সৃজনশীলঃ ‘একটি ফুটবল প্রশিক্ষণকালে…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}$
বা, $|\overrightarrow{v}|=v=\omega \sin \theta$
বা, $\omega r=\omega \sin \theta$
বা, $1=\sin \theta$
বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(1\right)={90}^{\circ }$

অতএব, ঘূর্ণনশীল কণার ক্ষেত্রে কৌণিক বেগ ও ব্যাসার্ধ ভেক্টর পরস্পর লম্ব।

এখানে, $\overrightarrow{v}$ এর দিক হবে $\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}$ এর লম্ব বরাবর।
অর্থাৎ কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগ পরস্পর লম্ব।

এখানে,

আদিবেগ, $v_0=10m{s}^{-1}$
নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$
সময়, $t=1s$
শেষ বেগ, $v=$ ?
শেষ বেগের অনুভূমিক উপাংশ, $v_x=v_0\cos \theta$
$=10m{s}^{-1}\times \cos {30}^{\circ }=5\sqrt{3}m{s}^{-1}$

শেষ বেগের উল্লম্ব উপাংশ,

$\begin{array}{cc}{v}_y& =v_0\sin \theta -gt\\ & =10m{s}^{-1}\times \sin {30}^{\circ }-9.8m{s}^{-2}\times 1s\\ & =-4.8m{s}^{-1}\end{array}$

$\therefore v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(5\sqrt{3}{)}^2+(-4.8{)}^2}m{s}^{-1}=9.9m{s}^{-1}$

অতএব, ১ম থেলোয়াড়ের ক্ষেত্রে $1s$ পরে বলটির বেগের মান $9.9m{s}^{-1}$ ।

এখানে, বলটির আদিবেগ; $v_0=10m{s}^{-1}$

১ম খেলোয়াড়ের নিক্ষেপণ কোণ, ${\theta }_1={30}^{\circ }$

দ্বিতীয় খেনোয়াড়ের নিক্ষেপণ কোণ, ${\theta }_2={60}^{\circ }$

$\therefore$ ১ম খেলোয়াড়ের ক্ষেত্রে,

বলের অনুভূমিক পাল্লা ,

$R_1=\frac{v_0^2\sin 2{\theta }_1}{g}$
$=\frac{{\left(10{\mathrm{ms}}^{-1}\right)}^2\times \sin (2\times {30}^{\circ })}{9.8m{s}^{-2}}=8.84m$

বলের বিচরণকাল,

$\begin{array}{cc}{T}_1& =\frac{2v_0\sin {\theta }_1}{g}\\ & =\frac{2\times 10m{s}^{-1}\times \sin {30}^{\circ }}{9.8m{s}^{-2}}=1.02s\end{array}$

২য় খেলোয়াড়ের ক্ষেত্রে,

বলের অনুভূমিক পাল্লা,

 $R_2=\frac{v_0{}^2\sin 2{\theta }_2}{g}$
$=\frac{{\left(10m{s}^{-1}\right)}^2\times \sin (2\times {60}^{\circ })}{9.8m{s}^{-2}}=8.84m$

বলের বিচরণকাল,

$\begin{array}{cc}{T}_2& =\frac{2v_0\sin {\theta }_2}{g}\\ & =\frac{2\times 10m{s}^{-1}\times \sin {60}^{\circ }}{9.8m{s}^{-2}}=1.77g\end{array}$

এখানে, $R_1=R_2$ এবং $T_1\ne T_2$
অর্থাৎ, বলটির উভয়ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব সমান কিন্তু বিচরণকাল ভিন্ন, ফলে গোলকিপার স্থান পরিবর্তন না করে ভিন্ন সময়ে বল দুটি ধরতে সক্ষম হবে।