সৃজনশীলঃ ‘একটি ঘনাকৃতি পাথর…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৫ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কার্লের মাধ্যমে কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণন জানা যায়। কোনো ভেক্টর ক্ষেত্র, $\overrightarrow{V}$ কে, ভেক্টর অপারেটর, $\overrightarrow{\nabla }$-এর সাথে ক্রস গুণ করলে ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল পাওয়া যায়; অর্থাৎ, curl $\overrightarrow{V}=\overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{V}$ । কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল শূন্য অর্থাৎ, curl $\overrightarrow{V}=0$ হলে ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল আর শূন্য না হলে তা ঘূর্ণনশীল। 

ধরি, ঘনকের একবাহু = h

উদ্দীপক হতে, ঘনকের আয়তন, $h^3=0.125m^3\therefore h=0.5m$ একটি ঘনকের ভর, $m=500\mathrm{gm}=0.5\mathrm{kg}$ ঘনক সংখ্যা, $n=5$

আমরা জানি, কৃতকাজ,

$W=\frac{n(n-1)}{2}\times \mathrm{mgh}=\frac{5(5-1)}{2}\times 0.5\times 9.8\times 0.5=24.5J$

অতএব, উদ্দীপকের স্তম্ভ তৈরিতে 24.5 J কাজ করতে হবে।

'গ' হতে, স্তম্ভ তৈরিতে কৃতকাজ, W = 24.5J

উদ্দীপক হতে, স্প্রিং-এর প্রসারণ, x = 20cm = 0.2m

ঝুলানো ভর, m = 2 × 0.5 = 1kg

স্প্রিং ধ্রুবক k হলে, F = kx

বা, $k=\frac{F}{x}=\frac{\mathrm{mg}}{x}=\frac{1\times 9.8}{0.2}=49{\mathrm{Nm}}^{-1}$
$\therefore$ স্প্রিংটি প্রসারণে কৃতকাজ, $W_s=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\frac{1}{2}\times 49\times (0.2{)}^2=0.98J$

এখন, $\frac{W_s}{W}=\frac{0.98}{24.5}=\frac{1}{25}\therefore W_s=\frac{1}{25}W$

অতএব, স্প্রিং সম্প্রসারণে কৃতকাজ, স্তম্ভ তৈরিতে কৃতকাজের $\frac{1}{25}$ অংশ। উক্তিটি যথার্থ।