সৃজনশীলঃ ‘একটি গ্যাস সিলিন্ডারের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে,
$P=$ গ্যাসের চাপ
$V=$ গ্যাসের আয়তন
$m=$ অণুর ভর
$N=$ মোট অনুর সংখ্যা
$\overline{c}=$ অনুর মূল গড় বর্গবেগ।

গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে,
$PV=\frac{1}{3}mN\overline{c^2}$

যেহেতু, $\overline{c^2}\propto T$ সেহেতু স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য,
$\frac{1}{3}mN\overline{c^2}=$ ধ্রুব। 

  অতএব, $PV=$ ধ্রুব 
$\therefore P\propto \frac{1}{V}$

অর্থাৎ স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ এর আয়তনের ব্যস্তানুপাতিক। এটাই বয়েলের সূত্র। অতএব, গ্যাসের গতিতত্ত্ব বয়েলের সূত্রকে সমর্থন করে।

দেওয়া আছে,
তাপমাত্রা, $T={27}^{\circ }C=(273+27)K=300K$
অণুর সংখ্যা, $N=30\times {10}^{25}$
বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $k=1.38\times {10}^{-23}J\cdot K^{-1}$
গতিশক্তি, $E=$ ?

আমরা জানি,
$E=N\times \frac{3}{2}kT$
$=30\times {10}^{25}\times 1.5\times 1.38\times {10}^{-23}\times 300$
$=1.863\times {10}^{6}J\text{ (Ans.) }$

দেওয়া আছে,
গ্যাসপূর্ণ সিলিন্ডারের আয়তন, $V_1=1.5m^3$

অনুর ব্যাস, $\sigma =25\times {10}^{-10}m$

খালি সিলিন্ডারের সাথে যুক্ত করার পর আয়তন, $V_2=2V_1$

 প্রাথমিক অবস্থায় একক আয়তনে অণু সংখ্যা, $n_1=\frac{N}{V_1}$

শেষ অবস্থায় একক আয়তনে অণু সংখ্যা, $n_2=\frac{N}{V_2}=\frac{N}{2V_1}$

আমরা জানি, $\lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\pi {\sigma }^{2}n}$

অণুর ব্যাস, $\sigma$ ধ্রুব বলে $\lambda \propto \frac{1}{n}$

প্রথমে ও শেষে গড়মুক্ত পথ যথাক্রমে ${\lambda }_1$ ও ${\lambda }_2$ হলে,
$\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{N}{V_1}\times \frac{2V_1}{N}=2$
$\therefore {\lambda }_2=2{\lambda }_1$

অতএব, খালি সিলিন্ডার যুক্ত করায় গ্যাসের অণুর গড় মুক্তপথ দ্বিগুণ হবে।