সৃজনশীলঃ ‘একটি গ্যাসপূর্ণ বেলুনকে…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে তাপমাত্রায় একটি নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু তার ভতরের জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় তাকে ওই বায়ুর শিশিরাঙ্ক বলে। অথবা, যে তাপমাত্রায় শিশির জমতে বা অদৃশ্য হতে শুরু করে তাকে শিশিরাঙ্ক বলে। “কোনো স্থানের বায়ুর শিশিরাঙ্ক 22° C" - এটি দ্বারা বুঝা যায় যে, 22° C তাপমাত্রায় ওই স্থানের বায়ু তার মধ্যস্থ জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হবে অথবা 22° C তাপমাত্রায় ওই স্থানে শিশির গঠিত বা অদৃশ্য হতে শুরু করবে।

এখানে, হ্রদের গভীরতা, h=50 m
বায়ুমণ্ডলের চাপ, $P_1={10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}$
পানির ঘনত্ব, $\rho ={10}^3\mathrm{kg}{m}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
হ্রদের তলদেশে আয়তন, $V_2=2L=2\times {10}^{-3}m$
হ্রদের তলদেশে চাপ, $P_2=P_1+h\rho g$
উপরিতলে বেলুনের আয়তন, $V_1=$ ?

আমরা জানি,

$P_1{V}_1=P_2{V}_2$

বা,$V_1=\frac{(P_1+h\rho g)V_2}{P_1}=\frac{({10}^5+50\times {10}^3\times 9.8)\times 2\times {10}^{-3}}{{10}^5}$
$=0.0118m^3=11.8L$

অতএব, পানির উপরিতলের বেলুনের প্রাথমিক আয়তন 11.8 L ছিল।

এখানে, বেলুনের সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা, $V_{max}=8L$
হ্রদের গভীরতা, $h=50m$
পানির ঘনত্ব, $\rho ={10}^3\mathrm{kg}{m}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
বায়ুমণ্ডলের চাপ $={10}^{5}N{m}^{-2}$

হ্রদের তলদেশে বেলুনের আয়তন, 

$\begin{array}{cc}{V}_2^{\prime }& =(2+1)L\\ & =3L=3\times {10}^{-3}{m}^3\end{array}$

হ্রদের তলদেশে বেলুনের চাপ, $P_2=P_1+h\rho g$

হ্রদের উপরিতলে বেলুনের আয়তন, $V_1^{\prime }=$ ?

আমরা জানি,

$P_1{V}_1^{\prime }=P_2{V}_2^{\prime }$

বা, $\begin{array}{cc}{V}_1^{\prime }& =\frac{(P_1+h\rho g)\times V_2^{\prime }}{P_1}\\ & =\frac{({10}^5+50\times {10}^3\times 9.8)\times 3\times {10}^{-3}}{{10}^5}\\ & =0.0177m^3=17.7L\end{array}$

$V_1^{\prime }>V_{max}$; অর্থাৎ বেলুনের আয়তন সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা অপেক্ষা বেশি। সুতরাং হ্রদের তলদেশ থেকে বেলুনটি পানির উপরিতলে অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে না।

[Note: উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী বেলুনটির প্রাথমিক আয়তন 11.8 L ফলে বেলুনটির সর্বোচ্চ ধারণ ক্ষমতা 11.8L অপেক্ষা বেশি হবে।]