সৃজনশীলঃ ‘একটি গণসংখ্যা নিবেশন…’ a – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

অবিন্যস্ত উপাত্তের গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে ভেদাঙ্ক,

${\sigma }^2=\frac{\sum f_i{x}_i^2}{N}-{\left(\frac{\sum f_i{x}_i}{N}\right)}^2$

ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি নিচে তৈরি করা হলো:

সারণি হতে প্রাপ্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

$\therefore$ ভেদাঙ্ক, ${\sigma }^2=\frac{246500}{100}-{\left(\frac{4550}{100}\right)}^2$

$=2465-(45.5{)}^2$

$=2465-2070.25$

$=394.75$

নির্ণেয় ভেদাঙ্ক: 394.75

উদ্দীপকের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে পাই,

$f_1=7$, $f_2=9$

$f_7=11$, $f_8=9$

সুতরাং,

১ম বাক্সে: লাল বল আছে 7 টি এবং নীল বল আছে 9 টি।

১ম বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = $(7+9)=16$ টি।

২য় বাক্সে: লাল বল আছে 11 টি এবং নীল বল আছে 9 টি।

২য় বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = $(11+9)=20$ টি।

যেহেতু বাক্স আছে 2 টি, তাই সমসম্ভব উপায়ে যেকোনো 1 টি বাক্স নির্বাচন করার সম্ভাবনা = $\frac{1}{2}$

নির্বাচিত বাক্স থেকে 2 টি বল তোলা হলে 1 টি লাল এবং 1 টি নীল হওয়ার ঘটনাটি নিচের যেকোনো একটি উপায়ে ঘটতে পারে:

১. ১ম বাক্স নির্বাচিত হবে এবং তা থেকে 1 টি লাল ও 1 টি নীল বল তোলা হবে।

অথবা

২. ২য় বাক্স নির্বাচিত হবে এবং তা থেকে 1 টি লাল ও 1 টি নীল বল তোলা হবে।

$\therefore$ নির্ণেয় সম্ভাবনা

১মবাক্স১মবাক্সহতে১টিলালও১টিনীলবল২য়বাক্স২য়বাক্সহতে১টিলালও১টিনীলবল$=P\left(\text{১ম বাক্স}\right)\times P\left(\text{১ম বাক্স হতে ১টি লাল ও ১টি নীল বল}\right)+P\left(\text{২য় বাক্স}\right)\times P\left(\text{২য় বাক্স হতে ১টি লাল ও ১টি নীল বল}\right)$

$=\frac{1}{2}\times \frac{{}^7{C}_1\times {}^9{C}_1}{{}^{16}{C}_2}+\frac{1}{2}\times \frac{{}^{11}{C}_1\times {}^9{C}_1}{{}^{20}{C}_2}$

$=\frac{1}{2}\times \frac{7\times 9}{120}+\frac{1}{2}\times \frac{11\times 9}{190}$

$=\frac{1}{2}(\frac{63}{120}+\frac{99}{190})$

$=\frac{1}{2}(\frac{21}{40}+\frac{99}{190})$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{21\times 19+99\times 4}{760}\right)$ [ল.সা.গু. করে]

$=\frac{1}{2}\left(\frac{399+396}{760}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{795}{760}\right)$

$=\frac{795}{1520}$

$=\frac{159}{304}$ (লব ও হরকে 5 দ্বারা ভাগ করে)

নির্ণেয় সম্ভাবনা: $\frac{159}{304}$