সৃজনশীলঃ ‘একটি গ্রহের ভর…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চলন্ত গাড়ির টায়ারের চাপ বৃদ্ধি পায় কারণ গতি বাড়ার সাথে সাথে টায়ারের ভিতরের বাতাসের অণুগুলোর গতিবেগ এবং সংঘর্ষের মাত্রা বেড়ে যায়। এতে বাতাসের চাপ বৃদ্ধি পায়। এছাড়া, টায়ারে ঘর্ষণের কারণে যে তাপ উৎপন্ন হয়, তা বাতাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করে এবং বাতাসের চাপ আরও বাড়ায়। তাই চলন্ত গাড়ির টায়ারের চাপ বেড়ে যায়।

ধরি, পৃথিবীর ভর = $M_e$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = $R_e$

উদ্দীপক হতে, গ্রহের ভর, M=64 $M_e$, গ্রহের ব্যাসার্ধ, R=9 $R_e$

পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e=9.8m{s}^{-2}$

গ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}g=\frac{GM}{R^2}& =\frac{G\times 64M_e}{{\left(9R_e\right)}^2}=\frac{64}{81}\times \frac{G{M}_e}{R_e^2}\\ & =\frac{64}{81}\times g_e=\frac{64}{81}\times 9.8=7.743m{s}^{-2}\end{array}$

অতএব, গ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $7.743m{s}^{-2}$.

উদ্দীপক হতে,

গ্রহের নিক্ষেপণ বেগ, $v=2.5\times {10}^{4}m{s}^{-1}=25\mathrm{km}{s}^{-1}$

পৃথিবীর মুক্তি বেগ, $v_e=11.2\mathrm{km}{s}^{-1}$

গ্রহের ভর, $M=64M_e$

গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=9R_e$

∴ গ্রহের মুক্তিবেগ, 

$\begin{array}{cc}{v}_e^{\prime }& =\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}=\sqrt{\frac{2G\times 64M_e}{9R_e}}\\ & =\frac{8}{3}\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}_e}{R_e}}=\frac{8}{3}\times v_e\\ & =\frac{8}{3}\times 11.2\mathrm{km}{s}^{-1}=29.87\mathrm{km}{s}^{-1}\end{array}$

আবার, $\frac{v_e^{\prime }}{\sqrt{2}}=\frac{29.87}{\sqrt{2}}=21.12\mathrm{km}{s}^{-1}$

$\because v<v_e^{\prime }$ অর্থাৎ নিক্ষেপণ বেগ মুক্তিবেগ অপেক্ষা কম কিন্তু $v>\frac{v_e^{\prime }}{\sqrt{2}}$

তাই কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবীকে একটি ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করবে।