সৃজনশীলঃ ‘একটি হ্রদের তলদেশ…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $k=1.38\times {10}^{-23}\text{ J/K}$ বলতে বোঝায় যে, কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা প্রতি $1\text{ K}$ (কেলভিন) বৃদ্ধি বা হ্রাস করলে তার প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি $1.38\times {10}^{-23}\text{ J}$ (জুল) বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

দেওয়া আছে,
হ্রদের পৃষ্ঠের চাপ, $P_2={10}^5{\text{ N m}}^{-2}$
হ্রদের গভীরতা, $h=15\text{ m}$
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\text{ kg m}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ m s}}^{-2}$
তলদেশের তাপমাত্রা, $T_1=(8+273)\text{ K}=281\text{ K}$
পৃষ্ঠের তাপমাত্রা, $T_2=(30+273)\text{ K}=303\text{ K}$
তলদেশে বেলুনের আয়তন, $V_1=2\text{ L}=2\times {10}^{-3}{\text{ m}}^3$

হ্রদের তলদেশে চাপ ($P_1$):
$P_1=P_2+h\rho g$
$P_1={10}^5+(15\times 1000\times 9.8)$
$P_1=2.47\times {10}^5{\text{ N m}}^{-2}$

বায়ুর গতিশক্তির পরিবর্তন ($\Delta E$):
আমরা জানি, গতিশক্তি, $E=\frac{3}{2}nRT$
অতএব, গতিশক্তির পরিবর্তন,
$\Delta E=E_2-E_1=\frac{3}{2}nR(T_2-T_1)$
আবার, $P_1{V}_1=nR{T}_1$ সমীকরণ হতে পাই, $nR=\frac{P_1{V}_1}{T_1}$
মানটি উপরের সমীকরণে বসিয়ে পাই:

$\Delta E=\frac{3}{2}\left(\frac{P_1{V}_1}{T_1}\right)(T_2-T_1)$

$\Delta E=1.5\times \left(\frac{2.47\times {10}^5\times 2\times {10}^{-3}}{281}\right)\times (303-281)$

$\Delta E=1.5\times 1.758\times 22$

$\Delta E=58.01\text{ J}$

গতিশক্তির পরিবর্তন $58.01\text{ J}$।

দেওয়া আছে,
হ্রদের পৃষ্ঠের চাপ, $P_2={10}^5{\text{ N m}}^{-2}$
হ্রদের গভীরতা, $h=15\text{ m}$
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\text{ kg m}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ m s}}^{-2}$
তলদেশের তাপমাত্রা, $T_1=(8+273)\text{ K}=281\text{ K}$
পৃষ্ঠের তাপমাত্রা, $T_2=(30+273)\text{ K}=303\text{ K}$
তলদেশে বেলুনের আয়তন, $V_1=2\text{ L}=2\times {10}^{-3}{\text{ m}}^3$
বেলুনের সর্বোচ্চ প্রসারণ ক্ষমতা, $V_{max}=15\text{ L}$
পৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন $=V_2$
হ্রদের তলদেশে চাপ, $P_1=2.47\times {10}^5{\text{ N m}}^{-2}$ (’গ’ হতে)

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে আমরা জানি,

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}$

$V_2=\frac{P_1{V}_1{T}_2}{P_2{T}_1}$

$V_2=\frac{2.47\times {10}^5\times 2\times 303}{{10}^5\times 281}$ (মান বসিয়ে)

$V_2=\frac{1496820}{281000}$

$V_2\approx 5.33\text{ L}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, হ্রদের পৃষ্ঠে বেলুনটির চূড়ান্ত আয়তন হবে প্রায় $5.33\text{ L}$।
যেহেতু এই আয়তন বেলুনটির সর্বোচ্চ প্রসারণ সক্ষমতা ($15\text{ L}$) অপেক্ষা অনেক কম (অর্থাৎ $V_2<V_{max}$),
তাই বেলুনটি হ্রদের পৃষ্ঠে এসে বিস্ফোরিত হবে না।