সৃজনশীলঃ ‘একটি ইলেকট্রন একটি…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, L = I $\omega$ । যেখানে I = জড়তার ভ্রামক, $\omega =$ কৌনিক ভরবেগ। এখন, সমকৌণিক বেগ একক হলে $\omega =1$ | সুতরাং সেক্ষেত্রে উপরের সম্পর্কটি দাঁড়ায় $L=1\times 1$ বা, $L=$ I; অর্থাৎ এক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক ভরবেগের মান সমান। অতএব, একক সমকৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক:সংখ্যাগতভাবে এর কৌণিক ভরবেগের সমান।

এখানে, ইলেকট্রনের ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ, $r=5.2\times {10}^{-10}m$
ইলেকট্রনের রৈখিক বেগ, $v=6.977\times {10}^{5}m{s}^{-1}$
ইলেকট্রনের ভর, $m=9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
কৌণিক ভরবেগ, L = ?
আমরা জানি,

$L=\mathrm{mvr}=9.1\times {10}^{-31}\times 6.977\times {10}^5\times 5.2\times {10}^{-10}$
$=3.3\times {10}^{-34}\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের ইলেকট্রনটির কৌণিক ভরবেগ

$3.3\times {10}^{-34}\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

এখানে, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$
ইলেকট্রনের ভর, $m=9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
ইলেকট্রনের রৈখিক বেগ, $v=6.977\times {10}^{5}m{s}^{-1}$
ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ, r=5.2×10 ${}^{-10}m$
ইলেকট্রন ও প্রোটনের চার্জের মান, q = $1.6\times {10}^{-19}C$

এখন, ঘূর্ণনের দরুন ইলেকট্রনের উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রবিমুখী বল,

$\begin{array}{cc}{F}_C& =\frac{m{v}^2}{r}\\ & =9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}\times \frac{{(6.977\times {10}^{5}m{s}^{-1})}^2}{5.2\times {10}^{-10}m}\\ & =8.52\times {10}^{-10}N\end{array}$

এবং ইলেকট্রন ও প্রোটনের মধ্যে আকর্ষণ বল,

$\begin{array}{cc}{F}_a& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q^2}{r^2}\\ & =9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{{(1.6\times {10}^{-19}C)}^2}{{(5.2\times {10}^{-10}m)}^2}\\ & =8.52\times {10}^{-10}N\end{array}$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে $F_C=F_a$

অর্থাৎ, ঘূর্ণনের ফলে ইলেকট্রনটির উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রবিমুখী বল প্রোটনের সাথে এর আকর্ষণ বলের সমান।
অতএব, জ্ঞউদ্দীপকের ইলেকট্রনটি কক্ষপথে নিরাপদে ঘুরছে।"-উক্তিটি সঠিক।