সৃজনশীলঃ ‘একটি কাল্পনিক গ্রহের…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R এবং ভর M হলে ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}$

আবার, অভিকর্ষ প্রাবল্য বলতে বোঝায়, একক ভরের কোনো বস্তু অভিকর্ষ ক্ষেত্রে স্থাপন করলে বস্তুটি যে বল লাভ করে তাকে ঐ বিন্দুর অভিকর্ষ প্রাবল্য E বলে।

ভূপৃষ্ঠে M ভরের বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বল, $F=\frac{\mathrm{GMm}}{R^2}$

সুতরাং, একক ভরের বস্তুর উপর বল,

$\begin{array}{cc}E& =\frac{F}{m}\\ & =\frac{GMm}{R^2}\cdot \frac{1}{m}\\ & =\frac{GM}{R^2}=g\end{array}$

সুতরাং, বলা যায়, পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ অভিকর্ষ প্রাবল্যের সমান।

দেওয়া আছে,

গ্রহের ভর, $M=6\times {10}^{23}\mathrm{kg}$

গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=3.2\times {10}^{6}m$ 

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$ 

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=$ ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}g& =\frac{GM}{R^2}\\ & =\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{23}}{{(3.2\times {10}^6)}^2}\\ & =3.91m{s}^{-2}\end{array}$

অতএব, উক্ত-গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 3.91 ms^-2.

দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, m= 100 kg
গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g= 3.91ms¯² ['গ' হতে]
গ্রহের পর্যায়কাল, T= 6 hour = 6×3600 sec = 21600 sec

$\therefore$ কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{21600}$

$=2.91\times {10}^{-4}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

ঘূর্ণন অক্ষের সাথে কোণ $\angle \mathrm{BOC}={45}^{\circ }$

$\therefore$ অক্ষাংশ, $\lambda ={90}^{\circ }-\angle \mathrm{BOC}$
$={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$
∴ ঘূর্ণনের জন্য পরিবর্তিত অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$\begin{array}{cc}{g}^{\prime }& =g-{\omega }^{2}R{\cos }^2\lambda \\ \therefore g^{\prime }& =3.91-{(2.91\times {10}^{-4})}^2\times 3.2\times {10}^6\times {\cos }^2{45}^{\circ }\\ & =3.7745{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

ঘূর্ণন না থাকলে ওজন, W = mg

= 100 x 3.91=391 N

ঘূর্ণনের দরুন ওজন, W' = mg'

= 100 x 3.7745 N

= 377.45 N

ওজনের তারতম্য, 

$\begin{array}{cc}\Delta W& =W-W^{\prime }\\ & =(391-377.45)N\\ & =13.55N\end{array}$

সুতরাং গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজন 13.55 N হ্রাস পাবে।