সৃজনশীলঃ ‘একটি কার্নো ইঞ্জিন…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তাপমাত্রার পরিবর্তনের জন্য কঠিন ও তরল পদার্থের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন ঘটে। কিন্তু এ পরিবর্তন নগণ্য হওয়ায় তা উপেক্ষা করা হয়। গ্যাসের ক্ষেত্রে তাপমাত্রার পরিবর্তনের জন্য চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন অনেক বেশি হওয়ায় এদের মধ্যে কখনও আয়তনকে আবার কখনও চাপকে স্থির রাখা হয়। এ জন্যই গ্যাসের ক্ষেত্রে দুটি মোলার আপেক্ষিক তাপ থাকে।

ধরি, তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে $T_1$ ও $T_2$ এবং তাপ উৎস হতে গৃহীত তাপ ও তাপ গ্রাহকে বর্জিত তাপ যথাক্রমে $Q_1$ ও $Q_2$ ।

১ম ক্ষেত্রে:

কৃতকাজ, $W=\frac{1}{4}\times Q_1$

∴কর্মদক্ষতা, ${\eta }_1=\frac{W}{Q_1}\times 100\%$ 
$=\frac{1}{4}\times \frac{Q_1}{Q_1}\times 100\%=25\%$

আবার, ${\eta }_1=(1-\frac{T_2}{T_1})\times 100\%$

বা, $1-\frac{T_2}{T_1}=0.25$

বা, $\frac{T_2}{T_1}=0.75$

২য় ক্ষেত্রে:

কর্মদক্ষতা, ${\eta }_2=2\times {\eta }_1=2\times 25\%=50\%=0.5$

শর্তমতে, ${\eta }_2=1-\frac{T_2-80}{T_1}=0.5$

বা, $\frac{T_2}{T_1}-\frac{80}{T_1}=0.5$

বা, $0.75-\frac{80}{T_1}=0.5$

বা, $\frac{80}{T_1}=0.25$

$\therefore T_1=320K$

শুরুতে :

তাপ গ্রহণের এনট্রপির পরিবর্তন, $S_1=\frac{Q_1}{T_1}$

এবং তাপ বর্জনে এনট্রপির পরিবর্তন, $S_2=\frac{-Q_2}{T_2}$

প্রত্যাবর্তী চক্রের জন্য, $\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}$

∴ মোট এনট্রপির পরিবর্তন, $\Delta S_1=S_1+S_2=\frac{Q_1}{T_1}-\frac{Q_2}{T_2}=0$

ধরি, ইঞ্জিনটি পূর্বের একই তাপমাত্রা পার্থক্যে কাজ করছে। যেহেতু উদ্দীপকের কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা কমে গেছে সেহেতু ইঞ্জিনটি পরিবেশে পূর্বের চেয়ে বেশি পরিমাণ তাপ বর্জন করছে এবং কম কাজ সম্পাদন করছে। তাই উৎসের তাপ ও তাপমাত্রা এবং গ্রাহকের তাপমাত্রা পূর্বের মতোই থাকবে। পরিবর্তন হবে শুধু গ্রাহকে বর্জিত তাপ।

পরে : তাপ গ্রহণে এনট্রপির পরিবর্তন, $S_1=\frac{Q_1}{T_1}$

কিন্তু তাপ বর্জনে এনট্রপির পরিবর্তন, $S_2=\frac{-Q_2}{T_2}$

শুরুতে দক্ষতা,
${\eta }_1=0.25$
বা, $1-\frac{T_2}{T_1}=0.25$
বা, $\frac{T_2}{T_1}=0.75$
বা, $T_2=0.75T_1$

বর্তমানে দক্ষতা, 
${\eta }_2=0.2$
বা, $1-\frac{Q_2^{\prime }}{Q_1}=0.2$
বা, $\frac{Q_2^{\prime }}{Q_1}=0.8$
বা, $Q_2^{\prime }=0.8Q_1$

∴ বর্তমানে এনট্রপির পরিবর্তন,

$\Delta S_2=\frac{Q_1}{T_1}-\frac{Q_2^{\prime }}{T_2}=\frac{Q_1}{T_1}-\frac{0.8Q_1}{0.75T_1}=-0.067\frac{Q_1}{T_1}$

$=-\frac{Q_1}{T_1}$ এর $6.7\%$ 
[ঋণাত্মক চিহ্ন এনট্রপির হ্রাস বুঝায়]

অতএব, একই তাপমাত্রা পার্থক্যে কার্যরত কার্নো ইঞ্জিনটির দক্ষতা 20% হলে এর এনট্রপি পরিবর্তন উৎসের এনট্রপির পরিবর্তনের 6.7% হ্রাস পাবে।

[Note: প্রত্যাবর্তী চক্রে সর্বদা $\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}$ আর অপ্রত্যাবর্তী চক্রে সর্বদা $\frac{Q_1}{T_1}>\frac{Q_2}{T_2}$ হয়। কিন্তু উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির $Q_1,$$Q_2$ ও $T_1$ অপরিবর্তিত রেখে শুধুমাত্র $Q_2$ পরিবর্তনের জন্য $\frac{Q_1}{T_1}<\frac{Q_2}{T_2}$ হয়ে গেছে যা কখনোই সম্ভব নয়। মূলত উদ্দীপকটি আরোও স্পষ্ট হওয়া প্রয়োজন ছিল।