সৃজনশীলঃ ‘একটি কার্নো ইঞ্জিনের…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

স্থির আয়তনে কোনো গ্যাসে তাপ প্রয়োগ করা হলে গ্যাসের তাপমাত্রা ও চাপ বৃদ্ধি পায়। আবার, চাপ স্থির রেখে যদি কোনো গ্যাসকে সমপরিমাণ তাপ প্রয়োগ করা হয়, তাহলে ঐ তাপ এক্ষেত্রেও গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করবে এবং বহিঃস্থ কাজ সম্পন্ন করবে। এ কাজ সম্পাদন করতে কিছু তাপ ব্যয় হবে ফলে গ্যাসের তাপমাত্রা পূর্বের সমপরিমাণ বৃদ্ধি পাবে না। অর্থাৎ 1 mole গ্যাসকে 1 K তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে স্থির আয়তনের বেলায় যে তাপ লাগবে, স্থির চাপের বেলায় তার চেয়ে বেশি তাপ লাগবে।

$\therefore C_p=C_v+x$, এখানে x হলো আয়তন বৃদ্ধির জন্য গ্যাসকে যে পরিমাণ কাজ করতে হয় তার সমতুল্য তাপ।

$\therefore C_p>C_v$

অর্থাৎ, $C_p$ অপেক্ষা $C_v$ ছোট।

এখানে, উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=340K$

উৎস হতে শোষিত তাপ, $Q_1=2000J$

তাপগ্রাহকের বর্জিত তাপ, $Q_2=1000J$

তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=240K$

∴ এনট্রপির পরিবর্তন, $\Delta S=\frac{Q_1}{T_1}-\frac{Q_2}{T_2}$

$=\frac{2000}{340}-\frac{1000}{240}$

$=1.72J{K}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের কার্নো ইঞ্জিনের এন্ট্রপির পরিবর্তন $1.72J{K}^{-1}$.

প্রথম ক্ষেত্রে, উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=340K$
তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=240K$
∴ ইঞ্জিনের দক্ষতা,

$\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\times 100\%$
$=\frac{340-240}{340}\times 100\%$
$=29.412\%$

২য় ক্ষেত্রে :
উৎসের তাপমাত্রা,

$T_{1^{\prime }}=(T_1+110K)$
$=340K+110K=450K$

তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=240K$

ইঞ্জিনেরদক্ষতা$\therefore \text{ ইঞ্জিনের দক্ষতা, }{\eta }^{\prime }=\frac{T_{1^{\prime }}-T_2}{T_{1^{\prime }}}\times 100\%$
$=\frac{450-240}{450}=46.67\%$
$\therefore \Delta \eta ={\eta }^{\prime }-\eta =46.67\%-29.412\%=17.258\%$

অতএব, উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির উৎসের তাপমাত্রা 110 K বাড়ালে
দক্ষতা পূর্বের চেয়ে $17.258\%$ বৃদ্ধি পাবে।