সৃজনশীলঃ ‘একটি কণার উপর…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল বল -নিম্নে ব্যাখ্যা করা হল:-

যে বলের বিরুদ্ধে করা কাজ্যের পুনরুদ্ধার সম্ভব নয় থাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। কোনো বস্তুকে একটি অসম্পূর্ণ তলের উপর দিয়ে টেনে নিয়ে যাওয়ার সময় ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। অসমপূর্ণ তলটি আনুভূমিক হলে এই কৃতকাজে বস্তুটির মধ্যে স্থিতিশক্তিরূপে সঞ্চিত হয় না এবং বস্তুটির কোনো কাজ করার সামর্থ্য লাভ করে না। বস্তুটিকে তার প্রাথমিক অবস্থায় ফিরিয়ে আনার সময় আবার ঘষর্ণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। সুতরাং ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজ এর পুনরুদ্ধার সম্ভব নয়। তাই ঘষণ বল অসংরক্ষণশীল শীল।

এখানে, কণার আদি বিন্দু, P (2, 1, –3)

          কণার শেষ বিন্দু, Q(3, –2, 1)

∴ সরণ,

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{r}=\overrightarrow{PQ}=(3-2)\hat{i}+(-2-1)\hat{ȷ}+(1+3)\hat{k}\\ & \overrightarrow{r}=\overrightarrow{P}=\hat{i}-3\hat{ȷ}+4\hat{k}\end{array}$

প্রযুক্ত বল,  $\overrightarrow{F}=(2\hat{ı}+3\hat{ȷ}-2\hat{k})N$

কৃতকাজ, W = ?

আমরা জানি,

$W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{r}$
বা, $w=(2\hat{ı}+3\hat{ȷ}-2\hat{k})\cdot (\hat{ı}-3\hat{ȷ}+4\hat{k})$

বা, $=\left(2\right)\left(1\right)+\left(3\right)(-3)+(-2)\left(4\right)$ একক

বা, w = (2–9–8) একক

          ∴ w = –15 একক

অতএব, $\overrightarrow{PQ}$ সরণের জন্য কৃতকাজ  

(–15 একক)

$\overrightarrow{PQ}$এবং $\overrightarrow{PR}$ 

সরণের উভয়ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিবর্তন সমান হবে কিনা-গাণিতকভাবে বিশ্লেষণ করা হল:-

এখানে, প্রথম বল, $\overrightarrow{F}=(2\hat{ı}+3\hat{ȷ}-2\hat{k})N$

পরবর্তী বল, $\overrightarrow{F^{\prime }}=(-\hat{ı}-\hat{ȷ}+\hat{k})N$

মোট বল, $\overrightarrow{F^{\prime \prime }}=\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F^{\prime }}$

$=\left\{\right(2\hat{ı}+3\hat{ȷ}-2\hat{k})+(-\hat{ı}-\hat{ȷ}+\hat{k}\left)\right\}N$

$=(\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k})N$

প্রথম বিন্দু, p (2,1,–3)

সর্বশেষ বিন্দু R (–2,1,3)

$\therefore \overrightarrow{r^{\prime }}=\overrightarrow{PR}$

$=(-2-2)\hat{ı}+(1-1)\hat{ȷ}+(3+3)\hat{k}$ 

$=-4\hat{ı}+6\hat{k}$

কৃতকাজ, w’ = ? 

$W=\overrightarrow{F^{\prime \prime }}-\overrightarrow{r^{\prime }}$

বা, $w^{\prime }=(\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k})\cdot (-4\hat{ı}+6\hat{k})$

বা, w’ = =(1) times(-4)+(-1) times(6) একক

          বা, w’ = (–4–6) একক

       = –10 একক

‘গ’ নং হতে পাই, $\overrightarrow{PQ}=$  সরণে কৃতকাজ তথা গতিশক্তির পরিবর্তন (–15) একক এবং $\overrightarrow{PR}$  সরণে কৃতকাজ বা গতিশক্তির পরিবর্তন (–10)। সুতরাং উভয়ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিধি সমান হবে না।