সৃজনশীলঃ ‘একটি কণার উপর…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চারটি ভেক্টর দ্বারা সাম্যাবস্থা তৈরি করা সম্ভব হলে চারটি ভেক্টরের লধ্বি শূন্য হবে।

চারটি ভরকে কোনো চতুর্ভুজের চারটি বাহুতে প্রতিস্থাপন করা হলে সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করা সম্ভব। এই মুহূর্তে ভেক্টর চারটি দ্বারা লধ্বি শূন্য হবে।

চারটি ভেক্টর $\overrightarrow{P},\overrightarrow{Q},\overrightarrow{R}\circlearrowleft \overrightarrow{S}$

লধ্বি 

$\begin{array}{cc}& =\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DA}}\\ & =\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}\\ & =0\end{array}$

এখানে,

    P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, 

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=-6\hat{ı}+7\hat{ȷ}-\hat{k}$

   Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, 

$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-3\hat{ı}-8\hat{ȷ}+4\hat{k}$

ভেক্টর উপপাদ্যের সূত্রানুসারে,

বা$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\\ & \text{ বা, }\begin{array}{cc}\overrightarrow{PQ}& =\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}\\ & =-3\hat{ı}-8\hat{ȷ}+4\hat{k}+6\hat{ı}-7\hat{ȷ}+\hat{k}\\ & =3\hat{i}-15\hat{ȷ}+5\hat{k}\end{array}\end{array}$

∴ কণাটির সরণ, 

একক$\begin{array}{cc}\left|\overrightarrow{PQ}\right|& =\sqrt{(3{)}^2+(-15{)}^2+(5{)}^2}\\ & =\sqrt{259}\\ & =16.0935\text{ একক }\end{array}$

উদ্দীপকের কণাটির সরণ 16.0935 একক।

Answer.

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বলের ক্ষেত্রে বল ও সরণের ডট গুণফল শূণ্য হয়। বলটি কেন্দ্রমুখী বল হবে যদি বল ও সরণের ডট গুণফল শূণ্য হয়।

এখন, বল, $\overrightarrow{F}=-5\hat{ı}-3\hat{ȷ}-6\hat{k}$

এবং, সরণ,  $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{S}=3\hat{ı}-15\hat{ȷ}+5\hat{k}$ ['গ' হতে পাই]

$\begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}\therefore \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{S}& =(-5\hat{ı}-3\hat{ȷ}-6\hat{k})\cdot (3\hat{ı}-15\hat{ȷ}+5\hat{k})\\ & =-15+45-30\\ & =0\end{array}\\ & \therefore \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{S}=0\end{array}$

∴ উদ্দীপকের উল্লিখিত বলটি কেন্দ্রমুখী বল ছিল।

Answer.