সৃজনশীলঃ ‘একটি কণার উপর…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্রোতের সাথে আড়াআড়িভাবে নদী পাড়ি দিতে চাইলে এমনভাবে চালাতে হবে যেন নৌকা ও স্রোতের লব্ধিবেগ স্রোতের সাথে আড়াআড়ি থাকে।

 যথি নৌকা ও স্রোতের লব্ধিবেগ স্রোতের সাথে লম্ব হয়, সেক্ষেত্রে নৌকার বেগকে অবশ্যই স্রোতের বেগ অপেক্ষা বড় হতে হবে এবং নৌকাটিকে অবশ্যই স্রোতের সাথে স্থূল কোণে যাত্রা শুরু করতে হবে। এতে করে স্রোতের সাথে আড়াআড়িভাবে নদী পাড়ি দেয়া সম্ভব হবে। 

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=-6\hat{i}+7\hat{j}-\hat{k}$

Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-3\hat{i}-8\hat{j}+4\hat{k}$

এখানে,

কণাটির আদি বিন্দু, P(-6,7,-1) স্থানান্তরিত হয়ে Q(-3,-8, 4) বিন্দুতে যায়।

$\therefore$কণাটির সরণ এর মান  

$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|=\sqrt{3^2+(-15{)}^2+5^2}$

= √259 একক

অতএব, উদ্দীপকের কণাটির সরণ √259 একক।

এখানে, $\overrightarrow{F}=(-5\hat{i}-3\hat{j}-6\hat{k})N$

'গ' হতে পাই, $\overrightarrow{PQ}=3\hat{i}-15\hat{j}+5\hat{k}$

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল ও সরণ পরস্পর লম্বঅভিমুখী।

অর্থাৎ উদ্দীপকের বলটি কেন্দ্রমুখী বল হবে যদি বল ও সরণের ডট গুণফল শূন্য হয়।

এখন, 

$\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{PQ}=(-5\hat{i}-3\hat{j}-6\hat{k})\cdot (3\hat{i}-15\hat{j}+5\hat{k})$

= -15+45-30= 0

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে বল ও সরণের ডট গুণফল শূন্য হয়।

অতএব, উদ্দীপকের উল্লিখিত বলটি কেন্দ্রমুখী বল ছিল।