সৃজনশীলঃ ‘একটি কয়েনের ভর…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

$W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}$ সূত্রটি ধ্রুব বলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কাজের সমীকরণ। আমরা জানি, স্প্রিং বলটি একটি পরিবর্তিত বল। এই বলের মান সরণের উপর নির্ভরশীল। অর্থাৎ স্প্রিং এর ক্ষেত্র $\overrightarrow{F},x$ এর একটি ফাংশন। তাই স্প্রিং কর্তৃক কৃতকাজের ক্ষেত্রে $W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}$ সমীকরণ ব্যবহার করা যায় না।

চিত্র-১ এ 25টি কয়েনকে পরস্পরের সাথে দৃঢ়ভাবে আটকে দিলে এটি একটি নিরেট সিলিন্ডারের ন্যায় কাজ করবে।

তাহলে, নিরেট সিলিন্ডারটির নিজ অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ,

এখানে,

ব্যাসার্ধ, $\begin{array}{cc}r& =\frac{d}{2}=\frac{2.4\mathrm{cm}}{2}\\ & =1.2\mathrm{cm}=0.012m\end{array}$

$\begin{array}{cc}K& =\frac{r}{\sqrt{2}}=\frac{0.012m}{\sqrt{2}}\\ & =8.485\times {10}^{-3}m\end{array}$

অতএব, চিত্র-১ অনুযায়ী চক্রগতির ব্যাসার্ধ $8.485\times {10}^{-3}m$

চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে-

ভর, $m_1=25\times 20\mathrm{gm}=500\mathrm{gm}=0.5\mathrm{kg}$

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{d}{2}=\frac{2.4\mathrm{cm}}{2}=1.2\mathrm{cm}=0.012m$

∴ নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$I_1=\frac{1}{2}{\mathrm{mr}}^2=\frac{1}{2}\times 0.5\times (0.012{)}^2=3.6\times {10}^{-5}{\mathrm{kgm}}^2$

চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে-

 ভর, $m_2=20\mathrm{gm}=0.02\mathrm{kg}$

ব্যাসার্ধ, $r=0.012m$

∴ কয়েনটির ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$I_2=\frac{1}{4}{\mathrm{mr}}^2=\frac{1}{4}\times 0.02\times (0.012{)}^2=7.2\times {10}^{-7}{\mathrm{kgm}}^2$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, $I_1>I_2$

অর্থাৎ, প্রথম ক্ষেত্রে ঘূর্ণন জড়তা বেশি। তাই এটি বেশি সময় ধরে ঘুরবে। সুতরাং যেকোনো ১টি কয়েনকে (চিত্র-২ অনুযায়ী) এবং পরে (চিত্র-১' অনুযায়ী) সমপরিমাণ টর্ক প্রয়োগে ঘুরালে চিত্র-১ অনুযায়ী ঘুরানোর ক্ষেত্রে ঘূর্ণন বেশি সময় ধরে বজায় থাকবে।