সৃজনশীলঃ ‘একটি কৃত্রিম উপগ্রহ…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সান্দ্র তরলের মধ্য দিয়ে ধাতব গোলক পতিত হলে বেগ বনাম সময় লেখচিত্রের প্রকৃতি কিরূপ হবে?

তরলের মধ্যদিয়ে পতনশীল বস্তুর ওপর তিনটি বল ক্রিয়া করে। বস্তুর ওজন সর্বদা নিচের দিকে, তরলের প্লবতা উপরের দিকে এবং তরলের অভ্যন্তরে বস্তুর গতির দরুন সান্দ্র বল গতির বিপরীতে অর্থাৎ উপরের দিকে ক্রিয়া করে। এতে নীট বল হ্রাস পায়, ফলে বস্তু g এর তুলনায় কম ত্বরণে চলে । বেগ বৃদ্ধির সাথে সাথে সান্দ্র বলও বৃদ্ধি পায় ফলে ত্বরণও হ্রাস পায়। এক পর্যায়ে সান্দ্র বল ও প্লবতার যোগফল বস্তুর ওজনের সমান হয়, ফলে ত্বরণ শূন্য হয়। বস্তুটি তখন সমবেগ বা অন্ত্যবেগে পড়তে থাকে । 

এখানে.

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×10⁶m 

উপগ্রহের উচ্চতা, h = 3.58 x 107 m 

পৃথিবীর ভর, M=5.972×10²⁴kg 

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10^-11Nm² kg^-2

উপগ্রহটির আবর্তনকাল, T = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \therefore T=2\pi \sqrt{\frac{(R+h)}{\mathrm{GM}}}\\ & =2\pi \times \sqrt{\frac{{(6.4\times {10}^6+3.58\times {10}^7)}^3}{6.67\times {10}^{-11}\times 5.972\times {10}^{24}}}\\ & =86303\text{ second }\\ & =23\text{ hour }57\text{ minute }36\text{ second }\end{array}$

'গ' হতে পাই, উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল 23.96 hr বা, প্রায় 24 hr. এবং এটি নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে। আমরা জানি, ভূ-স্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল 24 hr, যা পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কাল (24 hr) এর সমান। আবার, এরূপ উপগ্রহের কক্ষপথ পৃথিবীর নিরক্ষীয় তলে অবস্থান করে। নিরক্ষরেখা থেকে ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষের উচ্চতা প্রায় 36000km এরূপ উপগ্রহ পৃথিবীর ঘূর্ণনের অনুরূপ পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তন করে এবং উপগ্রহের উচ্চতা ও বেগ কোনোটিই এর ভরের ওপর নির্ভর করে না ।

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হতে পারে, যদি এটি পৃথিবীর আহ্নিক গতির অনুরূপ পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তন করে, যে বিষয়ে উদ্দীপকে উল্লেখ নেই।