সৃজনশীলঃ ‘একটি মিটার ব্রীজের…’ হলিক্রস কলেজ ২০২৫ – চলতড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

টাংস্টেনের রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক $4.5\times {10}^{-3}\cdot {}^{\circ }{C}^{-1}$ বলতে বুঝায় যে $1\Omega$ রোধ বিশিষ্ট কোনো টাংস্টেন পরিবাহীর উষ্ণতা $1^{\circ }C$ বৃদ্ধি পেলে এর রোধ $4.5\times {10}^{-3}\Omega$ বৃদ্ধি পাবে।

উদ্দীপক হতে,

$\frac{P}{Q}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{3}$

সুতরাং $R_1$ ক্ষুদ্র রোধ ।

আমরা জানি,

$\frac{l}{100-l}=\frac{P}{Q}$

বা, $\frac{l}{100-l}=\frac{2}{3}$

বা, $3l=200-2l$

বা, $5l=200$

বা, $l=\frac{200}{5}=40\mathrm{cm}$

সুতরাং, নিস্পন্দ বিন্দু D ক্ষুদ্ররোধ R₁ হতে 40 cm দূরে পাওয়া যাবে।

'গ' হতে পাই,

নিস্পন্দ বিন্দুর অবস্থান A হতে 40 cm দূরে।
এখন, R₁ এর সাথে 10 Ω রোধ শ্রেণিতে যুক্ত করলে নিস্পন্দ বিন্দু ধনাত্মক X অক্ষে বরাবর 10 cm সরে যায়। সুতরাং বর্তমান নিস্পন্দ বিন্দু A হতে (40 + 10) বা 50 cm দূরে।

'গ' হতে, $\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{3}$

বা, $R_2=\frac{3}{2}{R}_1$

আমরা জানি, $\frac{P}{Q}=\frac{l}{100-l}$

বা, $\frac{R_1+10}{R_2}=\frac{50}{100-50}=1$

বা, $R_1+10=R_2=\frac{3}{2}{R}_1$

বা, $0.5R_1=10$

$\therefore R_1=20\Omega$ এবং $R_2=\frac{3}{2}\times 20=30\Omega$

ধরি, $R_1+10$ এর সাথে S মানের রোধ সমান্তরালে যুক্ত। সুতরাং, বাম ফাঁকের রোধ P’ হলে,

$\frac{1}{P^{\prime }}=\frac{1}{R_1+10}+\frac{1}{S}=\frac{1}{20+10}+\frac{1}{S}=\frac{1}{30}+\frac{1}{S}=\frac{30+S}{30S}$

বা, $P^{\prime }=\frac{30S}{30+S}$

যেহেতু S রোধ সমান্তরালে যুক্ত করলে নিস্পন্দ বিন্দু পূর্বের অবস্থানে ফেরত আসে, সুতরাং, l = 40 cm

এখন, $\frac{P^{\prime }}{Q}=\frac{l}{100-l}$

বা, $\frac{\frac{30S}{30+S}}{R_2}=\frac{40}{100-40}$

বা, $\frac{30.S}{30+S}=\frac{40R_2}{60}=\frac{40\times 30}{60}=20$

বা, $30S=600+20S$

বা, $10S=600$

$\therefore S=60\Omega$

এখানে, $S\ne R_1$

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত অজানা রোধের মান R₁ এর সমান হবে না।