সৃজনশীলঃ ‘একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায়…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থির তরঙ্গ সৃষ্টির সময় দুটি অগ্রগামী তরঙ্গ বিপরীত দিক থেকে এসে উপরিপাতিত হয়। তরঙ্গের যেসব বিন্দুতে উপরিপাতিত তরঙ্গদ্বয়ের দশা পার্থক্য 180° বা $\pi$ হয়, সেখানে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটে। ফলে ওই বিন্দুগুলোতে লব্ধি সরণ বা বিস্তার শূন্য হয়। এই বিন্দুগুলোকেই নিস্পন্দ বিন্দু বলা হয়। যেহেতু নিস্পন্দ বিন্দুতে কণাগুলোর কোনো কম্পন বা সরণ থাকে না, তাই সেখানে বিস্তার শূন্য হয়।

এখানে,
অক্সিজেন গ্যাসের আদি RMS বেগ,

$C_1=11.2\mathrm{km}/s=11200{\mathrm{ms}}^{-1}$

আদি চাপ, $P_1=P$
শেষ চাপ, $P_2=\frac{P}{2}$
শেষ RMS বেগ, $C_2=$ ?

আমরা জানি, $C=\sqrt{\frac{3P}{\rho }}$ । যেহেতু ঘনত্ব $\rho$ স্থির, সেহেতু $C\propto \sqrt{P}$

$\therefore \frac{C_2}{C_1}=\sqrt{\frac{P_2}{P_1}}$

বা, $\frac{C_2}{11200}=\sqrt{\frac{P/2}{P}}$
বা, $\frac{C_2}{11200}=\sqrt{\frac{1}{2}}$
বা, $C=\frac{11200}{\sqrt{2}}$
বা, $C_2=7919.596{\mathrm{ms}}^{-1}$

$\therefore C_2=7.92\mathrm{km}/s$

∴ শীতল করার পর অক্সিজেন গ্যাস অণুর শেষ RMS বেগ হবে 7.9 $\mathrm{km}/s$ (Ans.)

অক্সিজেন অণুর RMS বেগ এবং ${27}^{\circ }C$ তাপমাত্রায় নাইট্রোজেন অণুর RMS বেগ সমান করতে হলে অক্সিজেনের তাপমাত্রা পরিবর্তন করতে হবে ।

এখানে,
নাইট্রোজেন গ্যাসের তাপমাত্রা,

$T_{N_2}={27}^{\circ }C=(27+273)$

$K=300K$

নাইট্রোজেনের আণবিক ভর,

$M_{N_2}=28g/\mathrm{mol}=28\times$

${10}^{-3}\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$

অক্সিজেনের আণবিক ভর,

$M_{O_2}=32g/\mathrm{mol}=32\times$

${10}^{-3}\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, R = $8.314J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

${27}^{\circ }C$ তাপমাত্রায় নাইট্রোজেন অণুর RMS বেগ,

$C_{N_2}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{RT}}_{N_2}}{M_{N_2}}}$

বা, $C_{N_2}=\sqrt{\frac{3\times 8.314\times 300}{28\times {10}^{-3}}}$
বা, $C_{N_2}=\sqrt{267235.71}$

$\therefore C_{N_2}=516.95{\mathrm{ms}}^{-1}$

শর্তমতে, অক্সিজেনের RMS বেগ নাইট্রোজেনের বেগের সমান হতে হবে। অর্থাৎ, $C_{O_2}=C_{N_2}=516.95{\mathrm{ms}}^{-1}$ । ধরি, এই বেগের জন্য অক্সিজেনের প্রয়োজনীয় তাপমাত্রা $T_{O_2}$ ।

আমরা জানি, $C_{O_2}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{RT}}_{O_2}}{M_{O_2}}}=$
বা, ${\left(C_{O_2}\right)}^2=\frac{3{\mathrm{RT}}_{O_2}}{M_{O_2}}$
বা, $T_{O_2}=\frac{{\left(C_{O_2}\right)}^2\times M_{O_2}}{3R}$
বা, $T_{O_2}=\frac{(516.95{)}^2\times 32\times {10}^{-3}}{3\times 8.314}$
বা, $T_{O_2}=342.86K$

$\therefore T_{O_2}=(342.86-273{)}^{\circ }C={69.86}^{\circ }C$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, অক্সিজেন অণুর RMS বেগ এবং ${27}^{\circ }C$ তাপমাত্রায় নাইট্রোজেন অণুর RMS বেগ সমান করতে হলে অক্সিজেনের তাপমাত্রা ${69.86}^{\circ }C$ এ উন্নীত করতে হবে ।