সৃজনশীলঃ ‘একটি নিরপেক্ষ ছক্কা…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৬ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা নিক্ষেপের পরীক্ষাকে তিনটি ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। প্রথম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে $6$টি ফলাফল $\{1,2,3,4,5,6\}$ আসতে পারে। পরবর্তী দুইটি ধাপের প্রত্যেকটিতে $2$টি ফলাফল $H$ অথবা $T$ আসতে পারে। তাই পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability Tree এর সাহায্যে নির্ণয় করা হয়।

$\therefore$ নমুনাক্ষেত্রটি: $S=\{1\mathrm{HH},1\mathrm{HT},1\mathrm{TH},1\mathrm{TT},2\mathrm{HH},2\mathrm{HT},2\mathrm{TH},2\mathrm{TT},3\mathrm{HH},3\mathrm{HT},3\mathrm{TH},3\mathrm{TT},4\mathrm{HH},4\mathrm{HT},4\mathrm{TH},4\mathrm{TT},5\mathrm{HH},5\mathrm{HT},5\mathrm{TH},5\mathrm{TT},6\mathrm{HH},6\mathrm{HT},6\mathrm{TH},6\mathrm{TT}\}$

$\therefore$ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $=24$টি

জোড় সংখ্যার সাথে কমপক্ষে একটি $H$ পাওয়ার অনুকূল ফলাফল $=9$টি।
যথা: $2\mathrm{HH},2\mathrm{HT},2\mathrm{TH},4\mathrm{HH},4\mathrm{HT},4\mathrm{TH},6\mathrm{HH},6\mathrm{HT},6\mathrm{TH}$

$\therefore$ জোড় সংখ্যার সাথে কমপক্ষে একটি $H$ পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{3}{8}$।

খ-হতে প্রাপ্ত, Sample space (নমুনাক্ষেত্র):
$S=\{1\mathrm{HH},1\mathrm{HT},1\mathrm{TH},1\mathrm{TT},2\mathrm{HH},2\mathrm{HT},2\mathrm{TH},2\mathrm{TT},3\mathrm{HH},3\mathrm{HT},3\mathrm{TH},3\mathrm{TT},4\mathrm{HH},4\mathrm{HT},4\mathrm{TH},4\mathrm{TT},5\mathrm{HH},5\mathrm{HT},5\mathrm{TH},5\mathrm{TT},6\mathrm{HH},6\mathrm{HT},6\mathrm{TH},6\mathrm{TT}\}$

মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $=24$টি

জোড় সংখ্যার সাথে সর্বোচ্চ দুটি $H$ অথবা বিজোড় সংখ্যার সাথে সর্বোচ্চ দুটি $T$ পাওয়ার অনুকূল ফলাফল $=24$টি।

যথা: $2\mathrm{HH},2\mathrm{HT},2\mathrm{TH},2\mathrm{TT},4\mathrm{HH},4\mathrm{HT},4\mathrm{TH},4\mathrm{TT},6\mathrm{HH},6\mathrm{HT},6\mathrm{TH},6\mathrm{TT},1\mathrm{TT},1\mathrm{TH},1\mathrm{HT},1\mathrm{HH},3\mathrm{TT},3\mathrm{TH},3\mathrm{HT},3\mathrm{HH},5\mathrm{TT},5\mathrm{TH},5\mathrm{HT},5\mathrm{HH}$।

$\therefore$ জোড় সংখ্যার সাথে সর্বোচ্চ দুটি $H$ অথবা বিজোড় সংখ্যার সাথে সর্বোচ্চ দুটি $T$ পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{24}{24}=1$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $1$।