সৃজনশীলঃ ‘একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা…’ কুমিল্লা জিলা স্কুল ২০২৬ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষাকে চার ধাপ বিবেচনা করি। মুদ্রা নিক্ষেপের প্রতি ধাপে দুইটি ফলাফল {H, T} আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলো :

$\therefore$ নমুনাক্ষেত্রটি $:S=\{HHHH,HHHT,HHTH,HHTT,HTHH,HTHT,HTTH,HTTT,THHH,THHT,THTH,THTT,TTHH,TTHT,TTTH,TTTT\}$

বড়জোড় 3T আসা অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 15টি।

যথা : $\{HHHH,HHHT,HHTH,HHTT,HTHH,HTHT,HTTH,HTTT,THHH,THHT,THTH,THTT,TTHH,TTHT,TTTH\}$

$\therefore$ বড়জোর 3T আসার সম্ভাবনা $=\frac{15}{16}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\frac{15}{16}$

30 থেকে 50 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হলো :

$30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50$

মোট সংখ্যা = 21টি

সংখ্যাটি জোড় অথবা 5 এর গুণিতক এমন সংখ্যা $=13$ টি। যথা : 30 , $32,34,35,36,38,40,42,44,45,46,48,50$.

∴ সংখ্যাটি জোড় অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{13}{21}$

আবার, সংখ্যাটি মৌলিক এমন সংখ্যা = 5টি । যথা :

$31,37,41,43,47$

∴ সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{5}{21}$

এখন, সংখ্যাটি জোড় অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা এবং মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনার পার্থক্য $=\frac{13}{21}-\frac{5}{21}=\frac{13-5}{21}=\frac{8}{21}$. (দেখানো হলো)