সৃজনশীলঃ ‘একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

ছক্কাটি দুইবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ:

নমুনাক্ষেত্র = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

∴ মোট নমুনাবিন্দু $=36$ টি

আবার ছক্কা দুইটিতে একই সংখ্যা আসার অনুকূল নমুনাক্ষেত্র

= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

∴ অনুকূল নমুনাবিন্দু $=6$ টি

∴ উভয় ছক্কায় একই ফলাফল আসার সমভাবনা $=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ (Ans.)

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। প্রথম ধাপে মুদ্রা নিক্ষেপে ২টি ফলাফল H অথবা T আসতে পারে। দ্বিতীয় ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে ছয়টি ফলাফল {1, 2, 3, 4, 5, 6} আসতে পারে। ঘটনাগুলোর মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিচের চিত্রে দেখানো হলো :

∴ নমুনাক্ষেত্রটি :

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $=12$ টি ।

মুদ্রাতে টেল ও ছক্কাতে জোড় সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ফলাফল 3 টি।

যথা : T2, T4, T6.

$\therefore P$ (মুদ্রাতে টেল ও ছক্কাতে জোড় সংখ্যা) $=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{1}{4}$. (Ans.)