সৃজনশীলঃ ‘একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ ২০২৬ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

প্রশ্নের শর্তানুসারে Probability tree নিচে আঁকা হলো। একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। প্রথম ধাপে মুদ্রা নিক্ষেপে ২টি ফলাফল {H অথবা T} আসতে পারে। দ্বিতীয় ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে ছয়টি ফলাফল {1, 2, 3, 4,5,6} আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিম্নভাবে দেখানো হলো : 

অতএব নমুনাক্ষেত্রটি হলো 

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}. 

∴ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 12টি 

মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ফলাফল = 3টি। যথা: H4, H5, H6,

∴মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$. 

দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুটি ধাপে বিবেচনা করা যায়। প্রথম ধাপে একটি ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল 1, 2, 3, 4, 5, 6 আসতে পারে। দ্বিতীয় ধাপে অপর ছক্কা নিক্ষেপেও 6টি ফলাফল 1, 2, 3, 4, 5, 6 আসতে পারে।
পরীক্ষার মোট ফলাফল Probability tree এর সাহায্যে দেখানো হলো : 

∴ নমুনাক্ষেত্রটি হলো : S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} 

∴ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 36টি 

উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল = 6টি।
যথা: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) (5, 5), (6, 6) 

উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.