সৃজনশীলঃ ‘একটি নিরপেক্ষ মুদ্রাকে…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৬ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। মুদ্রা নিক্ষেপের প্রতি ধাপে দুইটি ফলাফল {H, T} আসতে পারে। একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপের মোট ফলাফল Probability tree এর সাহায্যে দেখানো হলো।

অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো :
S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
$\therefore$ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 8টি।
বড়োজোর 3H আসার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 8টি।
যথা : HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
$\therefore$ বড়োজোর 3H আসার সম্ভাবনা $={\displaystyle \frac{8}{8}}=1$
নির্ণেয় সম্ভাবনা 1.

41 থেকে 100 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বরযুক্ত টিকেটের নমুনাক্ষেত্র :
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
মোট নমুনা বিন্দু = 60 টি
টিকেটের নম্বরটি পূর্ণবর্গ হওয়ার অনুকূল ফলাফল = 4টি যথা : 49, 64, 81, 100.
$\therefore$ টিকেটের নম্বরটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা $={\displaystyle \frac{4}{60}}={\displaystyle \frac{1}{15}}$
আবার, টিকেটের নম্বরটি 3 এবং 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার অনুকূল ফলাফল = 4টি। যথা : 45, 60, 75, 90।
$\therefore$ টিকেটের নম্বরটি 3 এবং 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা $={\displaystyle \frac{4}{60}}={\displaystyle \frac{1}{15}}$
অতএব, টিকেটের নম্বরটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা, 3 এবং 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনার সমান। (দেখানো হলো)