সৃজনশীলঃ ‘একটি নদীর তীর…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, $\underset{―}{A}$ ও $\underset{―}{B}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$

এখন, $|\underset{―}{A}\times \underset{―}{B}|=\underset{―}{A}\cdot \underset{―}{B}$

বা, $\mathrm{AB}\sin \theta =\mathrm{AB}\cos \theta$

বা, $\frac{\sin \theta }{\cos \theta }=1$

বা, $\tan \theta =1$.

বা, $\theta ={\tan }^{-1}$ (1)

$\therefore \theta ={45}^{\circ }$

অর্থাৎ, $\underset{―}{A}$ ও $\underset{―}{B}$-এর মধ্যবর্তী কোণ ${45}^{\circ }$ হলে $\mid \underset{―}{A}$ ও $\underset{―}{B}\mid =\underset{―}{A}$ ও $\underset{―}{B}$ হতে পারে।

এখানে, নৌকার বেগ, v=6 $m{s}^{-1}$

স্রোতের বেগ, $u=2m{s}^{-1}$

স্রোতের সাথে উৎপন্ন কোণ, $\alpha ={70}^{\circ }$

নৌকার লব্ধি বেগ, $w=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}w& =\sqrt{v^2+u^2+2\cdot v\cdot u\cos \alpha }\\ & =\sqrt{6^2+2^2+2\times 6\times 2\times \cos {70}^{\circ }}\\ & =6.94m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, নৌকার লব্ধি বেগ $6.94m{s}^{-1}$.

এখানে, বাসের বেগ, $v_b=4m{s}^{-1}$

নদীর বেগ, $d=1\mathrm{km}=1000m$

নৌকার বেগ, $v=6m{s}^{-1}$

স্রোতের বেগ, $u=2m{s}^{-1}$

স্রোতের সাথে উৎপন্ন কোণ, $\alpha ={70}^{\circ }$

নদীর প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশ,

$v_y=v\sin \alpha =6\sin {70}^{\circ }=5.638m{s}^{-1}$

∴ নদী পার হতে নৌকাটির প্রয়োজনীয় সময়,

 $t=\frac{d}{v_y}=\frac{1000}{5.638}=177.37s$

আবার, নদীর অনুভূমিক বরাবর বেগের উপাংশ,

$v_x=u+v\cos \alpha =2+6\cos {70}^{\circ }=4.05m{s}^{-1}$

∴ অনুভূমিক বরাবর নৌকার সরণ,

$x=v_x\times t=4.05\times 177.37=718.35m$

আবার, নৌকাটি অপর পাড়ে পৌঁছানোর সময় বাসটির অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$d^{\prime }=v_b\times t=4\times 177.37=709.48m$

এখানে, x > d'

সুতরাং, লোকটির পক্ষে বাসটি ধরা সম্ভব হবে।