সৃজনশীলঃ ‘একটি নৌককা চিত্রানুযায়ী…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, বলের বিপরীত দিকে বস্তুর সরণ হলে ঋণাত্মক কাজ হয়। স্থিতিস্থাপক বস্তুর বিকৃতি ঘটালে প্রযুক্ত বলের বিপরীতে বস্তুর অভ্যন্তরে উদ্ভুত বলই প্রত্যয়নী বল। সংকোচন বা প্রসারণ যাই হোক না কেন এ বল সর্বদা সাম্যাস্থান থেকে সরণের বিপরীতে ক্রিয়া করে। তাই যখন কোনো বস্তুর বিকৃতি ঘটানো হয় তখন প্রত্যয়নী বল দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক হয়।

এখানে, নৌকার বেগ,

$\overrightarrow{u}=(3\hat{i}+3\hat{j}){\mathrm{ms}}^{-1}$

স্রোতের বেগ, $\overrightarrow{v}=2\hat{i}m{s}^{-1}$

$\begin{array}{cc}\therefore \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}& =(3\hat{i}+3\hat{j})\times 2\hat{i}\\ & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 3& 3& 0\\ 2& 0& 0\end{array}\right|\end{array}$

$=(0-0)\hat{i}+(0-0)\hat{j}+(0-6)\hat{k}=-6\hat{k}$

$|\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}|=\sqrt{(-6{)}^2}=6$

∴ নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর,

$\hat{n}=\frac{\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}|}=\frac{-6\overrightarrow{k}}{6}=-\hat{k}$

নির্ণেয় লম্ব বরাবর একক ভেক্টর $-\hat{k}$।

১ম ক্ষেত্রে,
নৌকার বেগ, $\overrightarrow{v_b}=(3\hat{i}+3\hat{j})m\cdot s^{-1}$
$\therefore$ নৌকার দ্রুতি $=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}m\cdot s^{-1}$
এবং $\mathrm{AB}$ বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ, $v_{\text{by }}=3m\cdot s^{-1}$
নদীর প্রশস্ততা, $d=2.5\mathrm{km}=2.5\times {10}^{3}m$
$\therefore$ ১ম ক্ষেত্রে অন্য তীরে পৌছানোর সময়, $t_1=\frac{d}{v_{\text{by }}}=\frac{2.5\times {10}^{3}m}{3m\cdot s^{-1}}$
$=833.33\sec \text{. }$

২য় ক্ষেত্রে,
নৌকার বেগ, $\overrightarrow{v_b}=3\sqrt{2}\hat{j}m\cdot s^{-1}$
$\mathrm{AB}$ বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ, $v_{\mathrm{by}}=3\sqrt{2}m\cdot s^{-1}$
$\therefore$ ২য় ক্ষেত্রে অপর তীরে পৌছানোর সময়, $t_2=\frac{d}{v_{\text{by }}}=\frac{2.5\times {10}^{3}m}{3\sqrt{2}m\cdot s^{-1}}$$=589.26\sec$.

দেখা যাচ্ছে, $t_2<t_1$
সুতরাং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে নৌকাটি অপর তীরে আগে পৌঁছাবে।