সৃজনশীলঃ ‘একটি অগ্রগামী তরঙ্গের…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো একটি সুরের কম্পাঙ্ক যদি অপর একটি সুরের কম্পাঙ্কের দ্বিগুণ হয় তাহলে প্রথমটির কম্পাঙ্ককে দ্বিতয়িটির অষ্টক বলে। আবার, যখন তিনটি শব্দের কম্পাঙ্কের অনুপাত 4:5:6 হয় তখন তারা মিলে সুমধুর সুর উৎপাদন করে। শব্দের এরূপ সমন্বয়কে ত্রয়ী বলে। এখানে দেখা যায় যে, ত্রয়ীর যেকোনো দুটি সুরের একটি কখনোই অপরটির দ্বিগুণ হয় না। তাই ত্রয়ীর মধ্যে কোনো অষ্টক নেই।

উদ্দীপক হতে পাই, $Y=0.5\sin (800\pi t-\frac{2\pi }{0.5}x)$

$=0.5\sin \frac{2\pi }{0.5}(200t-x)$

আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ,
$Y=A\sin \frac{2\pi }{\lambda }(\mathrm{vt}-x)$

সমীকরণ (i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,
$\begin{array}{cc}& \mathrm{vt}=200t\\ & \therefore v=200m{s}^{-1}\\ & \end{array}$

অতএব, অগ্রগামী তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ  $200m{s}^{-1}$ ।

‘গ’ নং প্রপ্নোত্তর থেকে পাই,

মূল তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ, $v=200{\mathrm{ms}}^{-1}$

এবং সমীকরণ (i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,

মূল তরঙ্গটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, $\lambda =0.5m$
$\therefore$ মূল তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক , $f=\frac{v}{\lambda }=\frac{200{\mathrm{ms}}^{-1}}{0.5m}=400\mathrm{Hz}$ 

উদ্দীপক হতে পাই, $Y=0.5\sin (800\pi t-\frac{2\pi }{0.5}x)$

তরঙ্গটি যদি স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে তাহলে সৃষ্ট স্থির তরঙ্গের সমীকরণ,

$\begin{array}{cc}& Y_1=0.5\sin (800\pi t-\frac{2\pi }{0.5}x)+0.5(800\pi t+\frac{2\pi }{0.5}x)\\ & =0.5\sin \frac{2\pi }{0.5}(200t+x)+0.5\sin \frac{2\pi }{0.5}(200t-x)\\ & =0.5\times 2[\sin \frac{2\pi }{0.5}\left(\frac{200t+x+200t-x}{2}\right)\cos \frac{2\pi }{0.5}\left(\frac{200t+x-200t+x}{2}\right)]\\ & =\cos \frac{2\pi x}{0.5}\sin \frac{400\pi t}{0.5}\\ & =\cos \frac{2\pi x}{0.5}\sin 2\pi \left(400\right)t\\ & \end{array}$

আমরা জানি, স্থির তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ
$Y=A\sin 2\pi ft$

সমীকরণ (i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,
কম্পাঙ্ক, $f=400\mathrm{Hz}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় উদ্দীপকে সৃষ্ট স্থির তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক মূল তরঙ্গটির কম্পাকের সমান।