সৃজনশীলঃ ‘একটি পাম্প দ্বারা…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৬ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে কোনো একটি যন্ত্রের ক্ষমতা 50 MW বলতে বোঝায়, যন্ত্রটি প্রতি সেকেন্ডে 50 MJ কাজ করতে পারে।

এখানে, কূপের গভীরতা, $h=10m$
∴ কূপের গড় গভীরতা, $h^{\prime }=\frac{10}{2}=5m$
কূপের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{1.8}{2}=0.9m$

∴ কূপের মোট পানির ভর,  $m=\rho V=\rho \times \pi r^{2}h$
$=1000\times 3.1416\times (0.9{)}^2\times 10$
$=25446.96\mathrm{kg}$

কূপটি পানিশূন্য করতে সময়, $t=24\min =1440s$
এখন, পাম্পটির ক্ষমতা, $P=\frac{{\mathrm{mgh}}^{\prime }}{t}=\frac{25446.96\times 9.8\times 5}{1440}$

$=865.9W=1.16\mathrm{HP}$

অতএব, ২য় কূপটি পানিশূন্য করতে 24 মিনিট সময় লাগলে পাম্পটির অশ্বক্ষমতা 1.16 HP .

এখানে, ১ম কূপের গড় গভীরতা, $h_1=\frac{20}{2}=10m$
২য় কূপের গড় গভীরতা, $h_2=\frac{10}{2}=5m$
পাম্পের ক্ষমতা $=P$
উভয় কূপের পানির ভর = m
১ম ও ২য় কূপ পানিশূন্য করতে যথাক্রমে $t_1$ এবং $t_2$ সময় লাগলে,
১ম কূপের ক্ষেত্রে, $P=\frac{mg{h}_1}{t_1}$
বা, $t_1=\frac{{\mathrm{mgh}}_1}{P}$ ......................(i)

এবং ২য় কূপের ক্ষেত্রে, $t_2=\frac{{\mathrm{mgh}}_2}{P}$ ......................(ii)

(i) নং কে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{t_1}{t_2}=\frac{mg{h}_1}{P}\times \frac{P}{mg{h}_2}=\frac{h_1}{h_2}=\frac{10}{5}=2$
$\therefore t_1=2t_2$
অতএব, $t_1$ ও $t_2$ এর মধ্যে সম্পর্ক, $t_1=2t_2$