সৃজনশীলঃ ‘একটি পানি পূর্ণ…’ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কার্য শক্তি উপপাদ্যের বিবৃতিঃ

                   কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

প্রমান: ধরা যাক, v₀ বেগে গতিশীল m ভরের কোনো বস্তুর উপর F ধ্রুব বল বিক্রিয়া করে। এর ফলে বস্তুটির বেগ হয় v এবং ঐ সময় বস্তুটি x দূরত্ব অতিক্রম করে বলের দিকে।

সুতরাং, বল দ্বারা কৃতকাজ, w = Fx এ বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর ধ্রুব ত্বরণ a হলে, নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রাঅনুসারে,

   F = ma

∴W = max

কিন্তু গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{V}^2& =V^2{}_0+2\mathrm{ax}\\ \Rightarrow \mathrm{ax}& =\frac{v^2-v^2{}_0}{2}\end{array}$

$\begin{array}{cc}W& =m\left(\frac{v^2{}_0-v^2{}_0}{2}\right)\\ & =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2{}_0\\ \therefore W=k& k_0\end{array}$

∴ বল দ্বারা কৃতকাজ = বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তন।
Ans.

এখানে,

গভীরতা h = 10m

ব্যাসার্ধ r = 1m

অভিকর্ষজত্বরণ g = 9.8ms^-1

গড় উচ্চতা  

$\begin{array}{cc}{h}^{\prime }& =\frac{10+0}{2}\\ & =5m\end{array}$

কৃতকাজ W = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}w& ={\mathrm{mgh}}^{\prime }\\ & =\pi r^2{\mathrm{hpgh}}^{\prime }\\ & =3.1416\times 1^2\times 10\times 1000\times 9.8\times 5\\ & =1539384J\end{array}$

সুতরাং, কৃত কাজ 1539384J
Ans.

গ থেকে পাই,
    প্রথম পাম্পের কৃতকাজ, W = 1539384J
∴ কুয়া খালি করতে সময়, t = 20min
                            = 20 ×60
                            = 1200s

মিলিত ক্ষমতা, P’ =(1282.82+746)  w  
                  =2028.82 w 

খালি হতে সময়, t’ হলে,

$\begin{array}{cc}& P^{\prime }=\frac{w}{t^{\prime }}\\ & \Rightarrow t^{\prime }=\frac{w}{p^{\prime }}\\ & \Rightarrow t^{\prime }=\frac{1539384}{2028.82}\\ & =758.758293s\\ & t^{\prime }=12.65\end{array}$

সময় সাশ্রয় হবে = t-t’
                 = (20-12.65)min
                 = 7.35min
Ans.