সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ চৌবাচ্চার…’ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবী নিজ অক্ষের উপর বৃত্তাকার পথে আর্বতন করে, তাই পৃথিবী কর্তৃক সমান সময়ে সমান দুরত্ব অতিক্রম করে। পৃথিবী সর্ম্পকে উপবৃত্তাকার পথে আবর্তন করে। এক্ষেত্রে পৃথিবী কর্তৃক সমান সময়ে সমান দুরত্ব অতিক্রান্ত হয় না। তাই পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে সমদ্রুতিতে আর্বতন করলেও সূর্যের চারপাশে নয়।

এখানে, চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, $L=12m$

চৌবাচ্চার প্রস্থ, $D=4m$

চৌবাচ্চার উচ্চতা, $H=30m$

∴ চৌবাচ্চার আয়তন, $V=L\times D\times H$

$=12\times 4\times 30=1440m^3$

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ পানির ভর,

$m=\rho V=1000\times 1440\mathrm{kg}$

$=1.44\times {10}^6\mathrm{kg}$

∴ দুই-তৃতীয়াংশ পানির ভর,

$m_1=\frac{2}{3}\times m=\frac{2}{3}\times 1.44\times {10}^6\mathrm{kg}$

$=9.6\times {10}^5\mathrm{kg}$

দুই-তৃতীয়াংশ পানি শূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t=30\min =1800s$

দুই-তৃতীয়াংশ পানির গড় সরণ,

$h=\frac{\frac{2}{3}H}{2}=\frac{H}{3}=\frac{30m}{3}=10m$

পাম্পের কর্মদক্ষতা, $\eta =75\%=0.75$

পাম্পটির লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P^{\prime }=?$

আমরা জানি,

$P^{\prime }=\frac{W}{t}=\frac{m_1\mathrm{gh}}{t}$

$=\frac{9.6\times {10}^5\times 9.8\times 10}{1800}$

$=52266.67W$

$=\frac{52266.67}{746}\mathrm{HP}=70.06\mathrm{HP}$

∴ পাম্পটির মোট ক্ষমতা,

$P=\frac{P^{\prime }}{\eta }=\frac{70.06}{0.75}=93.41\mathrm{HP}$

অতএব, উদ্দীপকের পাম্পটির ক্ষমতা $93.41HP$.

Ans.

গ হতে পাই, 

মোট পানির ভর $m=1990000kg$

অবশিষ্ট পানির ভর $\begin{array}{cc}{m}^{\prime }& =\frac{1}{3}\times m\\ =& 480000\mathrm{kg}\end{array}$

$20\%$ হারালে পাম্পের কর্মদক্ষতা $=(75-20)\%=55\%$

কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{mg}(20+\frac{\frac{n}{s}}{2})\\ & =480000\times 9.8\times 25\\ & =117000000J\end{array}$

কার্যকর ক্ষমতা 

$\begin{array}{cc}{P}^{\prime }& =n\times P\\ & =(\frac{55}{100}\times 69688.89)\text{ watt }\\ & =38328.8895\text{ watt }\end{array}$

প্রয়োজনীয় সময়

$\begin{array}{cc}{t}_2& =\frac{117600000}{38328.88955}s\\ & =3068.18s\\ & =51.36\min \end{array}$

যেহেতু, $t_1<t_2$

তাই চৌবাচ্চাটির অবশিষ্ট অংশ পানিশূন্য করতে উদ্দীপকে বর্ণিত অল্প পানিশূন্য করার সময়ের তুলনায় বেশি সময় লাগবে।