সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কুয়ার…’ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি দুটি বস্তুর ভর m₁ ও m₂ (m₂ > m₁) এবং এদের ভরবেগ সমান হলে, m₁V₁ =m₂V₂

বা, $\frac{V_2}{v_1}=\frac{m_1}{m_2}$

বা, $\left(\frac{V_1}{V_2}\right)=\frac{m_2}{m_1}$

∴ এদের গতিশক্তির অনুপাত,

$\begin{array}{cc}& \frac{E{k}_1}{E{k}_2}=\frac{\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2}{\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2}\\ & =\frac{m_1}{m_2}\times {\left(\frac{m_2}{m_1}\right)}^2\\ & \therefore m_2>m_1\end{array}$

∴ Ek₁ > Ek₂

অর্থাৎ, হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি।

এখানে,
কূয়ার গভীরতা, l = 10m
কুয়ার ব্যাস = 4m
∴ কুয়ার ব্যাসার্ধ, 

$\begin{array}{cc}r& =\frac{4}{2}\\ & =2m\end{array}$

পনির ঘনত্ব, P = 1000

অভিকর্ষজ ত্বরন, g = 9.8² ms^-2

কার্যকর বা গড় উচ্চতা, $\begin{array}{cc}h& =\frac{0+5}{2}\\ & =2.5m\end{array}$

সময়, t = 7min

            = (7 × 60)S

            = 420 S

আমরা জানি,

$P=\frac{\omega }{t}$

কিন্তু m হচ্ছে পানির ভর, পানির ঘনত্ব ρ আর আয়তন V হলে,m = Vp

আবার,

অর্ধেক পানির আয়তন হচ্ছে অর্ধেক কুয়ার আয়তন,

$\begin{array}{cc}V& =\pi r^2\ell \\ & =3.1416\times (2{)}^2\times 5\\ & =62.8323\end{array}$

সুতরাং,

কৃতকাজ ω= mg × h

                 = Vρ x g × h

                 = 62.832 × 1000 × 9.8 × 2.5

                 = 1539384 J

∴ ক্ষমতা,  

$\begin{array}{cc}P& =\frac{\omega }{t}\\ & =\frac{1539387}{420S}\\ & =3665.2\omega \text{ (Ans.) }\end{array}$

”গ” নং হতে পাই,
পাম্পটির ক্ষমতা, P = 3665.2ω

এখানে,
বাকি অর্ধেক পানির গভীরতা, l = 5m

কার্যকর উচ্চতা, 

$h=\left(\frac{5+10}{2}\right)m$

= 7.5m

ব্যাসার্ধ,

$r=\frac{4}{2}=2m$

অভিকর্ষজ ত্বরন, g = 9.8ms^-2

পানির ঘনত্ব, P = 1000 kgm²

সময়, t₁ = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}\omega & =mgh\\ & =v\rho gh\\ & =\pi r^2\ell \rho gh\\ & =3.1416\times (2{)}^2\times 5\times 1000\times 9.8\times 7.5\\ & =4618152\\ & =4.168\times {10}^{6}J\end{array}$

সুতরাং,

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{\omega }{p}\\ & =\frac{4.618\times {10}^6}{3665.2}\\ & =1260S\end{array}$

t₁ > t
∴ বাকী অর্ধেক কুয়া পানি দ্বারা পূরণ করতে আরো বেশি সময় লাগাবে।