সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কুয়ার…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্পিং দ্বারা কৃত কাজ, $W_s=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}_i^2-\frac{1}{2}{\mathrm{kxf}}^2$

যেখানে k হচ্ছে স্পিং ধ্রুবক।

এখন, যদি x_i² > x_f² হয়। তাহলে কৃত কাজ এর মান ধনাত্নক এবং x_i² < x_f² হয়। তবে কৃতকাজ এর মান ঋণাত্নক । উভয়ক্ষেত্রেই মান সমান কিন্তু বিপরীত চিহৃযুক্ত হওয়ায় x; অবস্থান হতে x_t অবস্থানে ফিরে

আসলে মোট কৃতকাজ শূন্য।

$therefore$ স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে স্পিং বল অসংরক্ষণশীল বল। 

এখানে,

পানির ভর, 

$\begin{array}{cc}m& =\mathrm{eV}\\ & =\pi r^{2}H\times e\\ & =\pi \times (1.2{)}^2\times 14\times 1000\\ & =63302.4\mathrm{kg}.\end{array}$

গড় উচ্চতা,

$h=\frac{O+H}{2}=\frac{14}{2}=7m$

পানিশূন্য করতে কৃতকাজ, 

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{mgh}\\ & =63302.4\times 9.8\times 7\\ & =4.34\times {10}^{6}J.\end{array}$

এখানে,

.$\begin{array}{cc}T& =22\min \\ & =22\times 60\\ & =1320s\end{array}$

∴ পাম্পের ক্ষমতা,

$\begin{array}{cc}& P=\frac{W}{T}\\ & =\frac{4.34\times {10}^6}{1320}\\ & \therefore P=3287.9W\end{array}$

যেহেতু, $\frac{1}{3}$ অংশ পানি উঠানোর পর পাম্প নষ্ট হয়ে যায়।

$\begin{array}{cc}\therefore m_1& =\frac{m}{3}=\frac{63302.4}{3}\\ & =21100.8\mathrm{kg}.\\ \therefore h_1& =\frac{0+\frac{H}{3}}{2}=\frac{H}{6}=\frac{14}{6}\\ & =2.33m.\end{array}$

∴ $\begin{array}{cc}{W}_1& =m_1{\mathrm{gh}}_1\\ & =21100.8\times 9.8\times 2.33\\ & =481815.67J.\end{array}$

∴ কুয়ার $\frac{1}{3}$ অংশ খালি করতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{w}{P}\\ & =\frac{48185.67}{3287.9}\\ & =146.5\sec .\text{ [Ans] }\end{array}$

: ‘গ’ হতে পাই, m = 63302.4 kg.

                     H = 14 m

২য় পাম্পের ভর,

$\begin{array}{cc}{m}_2& =m-\frac{m}{3}=\frac{2m}{3}\\ & =\frac{2\times 63302.4}{3}\\ & =42201.6\mathrm{kg}.\end{array}$

গড় উচ্চতা,

$\begin{array}{cc}{h}_2& =\frac{2H}{3}\\ & =\frac{2\times 14}{3}\\ & =9.33m.\end{array}$

∴ কৃতকাজ, $\begin{array}{cc}{w}_1& =m_2{\mathrm{gh}}_2\\ & =42201.6\times 9.8\times 9.33\\ & =3.86\times {10}^{6}J\end{array}$

এখানে,

n = 70% = 0.7

t₂ = 1800 sec

∴ ২য় পাম্পের ক্ষমতা,

$\begin{array}{cc}{P}_2& =\frac{P^{\prime }}{n}=\frac{\frac{w_2}{t_2}}{n}\\ & =\frac{3.86\times {10}^6}{0.7\times 1800}\\ & =3063.5W\end{array}$

‘গ’ হতে পাই,

P₁= 3287.9 w

∴ P₁ > P₂

∴ ১ম পাম্পের ক্ষমতা বেশি। [Ans]