সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কুয়ার…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুটির- প্রতি মূহুর্তে বস্তটি বেগ বা সরণ ক্রিয়া করে বস্তুর অবস্থান বিন্দু হতে বৃত্তের স্পর্শক বরাবর এবং বলের দিক কেদ্ৰমুখী। অর্থাৎ কেদ্ৰমুখী বল ও সরণের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90⁰

$W=\overrightarrow{F}\overrightarrow{S}=\mathrm{FS}\cos \theta =0$

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল, একটি বস্তুর দ্বারা কৃতকাজ শূণ্য। তাই চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে ঘুরলেও কোনো কাজ হচ্ছে না।

সময়,

$\begin{array}{cc}t& =10\min \\ & =(10\times 60)s\\ & =600s\end{array}$

অর্ধেক পানির ক্ষেত্রে গড় উচ্চতা,$\begin{array}{cc}h& =\frac{0+10}{2}m\\ & =5m\end{array}$

অর্ধেক পানির গভীরতা, l = 10m

ব্যাসার্ধ,  $\begin{array}{cc}r& =\frac{4}{2}\\ & =2m\end{array}$

m পানির ভর 1, পানির ঘনত্ব ρ আর আয়তন V হলে,

     m = Vρ

আবার অর্ধেক পানির আয়তন হচ্ছে অর্ধেক কুয়ার আয়তন,

$\begin{array}{cc}V& =\pi r^2\\ & =\pi \times (2{)}^2\times 10\\ & =3.1416\times 4\times 10\\ & =125.66m^3\end{array}$

কৃতকাজ, 

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{mgh}\\ & =V\rho gh\\ & =125.66\times 1000\times 9.8\times 5\\ & =6.16\times {10}^{\circ }J\end{array}$

ক্ষমতা,  $\begin{array}{cc}P& =\frac{W}{t}\\ & =\frac{6.16\times {10}^6}{600}\\ & =10266.67W\\ & =\frac{10266.67}{746}\mathrm{HP}\text{ (Ans.) }\end{array}$

=13.76 HP (Ans.)

‘গ’ হতে পাই, 

পাম্পটির ক্ষমতা P = 10266.67 W 

কার্যকর উচ্চতা,

$\begin{array}{cc}h& =\frac{10+20}{2}\\ & =15m\end{array}$

ব্যাসার্ধ, 

$r=\frac{4}{2}=2m$

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}W=& mgh\\ =& V\rho gh\\ & =\pi r^{2}l\rho gh\\ & =3.1416\times 2^2\times 10\times 1000\times 9.8\times 15\\ & =18.473\times {10}^{\circ }J\end{array}$

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{W}{P}\\ & =\frac{18.473\times {10}^6}{10266.67}=1799.32s=30\min \end{array}$

অতএব, t1 > t

সুতরাং, কুয়ার বাকি অর্ধেক খালি করতে পাম্পটির বেশি সময় লাগবে। 

অর্থ্যাৎ, একই সময়ে বাকি অর্ধেক খালি করতে পারবে না।