সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কূপের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গতিশক্তির মান সর্বদা ধনাত্মক হয়। কোনো সচল বস্তুর ভর m এবং তার বেগ v হলে, বস্তুর গতিশক্তি 1/2 mv²। বস্তুর ভর কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না বস্তুর বেগ ধণাত্মক বা ঋণাত্মক হলেও, বেগের বর্গ সর্বদা ধণাত্মক। অই গতিশক্তির মান সর্বদা ধণাত্মক হয়।

দেওয়া আছে, কূপের গভীরতা, h = 20 m

পানিশূন্য করার ক্ষেত্রে গভীরতা, h' =

(আদি গভীরতা+শেষ গভীরতা )/2

$=\frac{20+0}{2}=10m$

কুয়ার ব্যাস, 2r = 2m

বা, ব্যাসার্ধ, r = 1m

পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় অময়, t = 30min = 1800s

পানিশূন্য করার পূর্বে থাকা পানির ভর, m = sv

পানির ঘনত্ব, s = 1000 kg/m³

কূপের পানির আয়তন = কুয়ার আয়তন

                   = τr²h (যেহেতু সিলিন্দ্রিকাল)

                   = τ× 1²× 20 = 20τ

∴ পানির ভর, m = 1000×20_τ = 62832 kg

পানি উত্তোলনে ব্যবহৃত পাম্সটির পাম্পটির ক্ষমতা,

$\begin{array}{cc}& p=\frac{mgh}{t}=\frac{628329.810}{1800}\\ & \therefore p=3.4208\mathrm{KW}\end{array}$

অতএব, পাম্পের ক্ষমতা 3.4208KW.

‘গ’ হতে প্রাপ্ত,

          কূপের পানির ভর, m = m62832 kg

          পাম্পের ক্ষমতা, p = 3.4208 KW

                             = 3420.8w

১ম চর্তুভাগ পানিশূন্য করার ক্ষেত্রে,

          পানির ভর, m₁ = 62832 × 1/4

                          = 15703kg

গড় গভীরতা,

১ম চর্তুভাগ খালি করতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{c}{t}_1=\frac{m_{1}g{h}_1}{p}=\frac{15703\times 9.8\times 17.5}{3420.8}\\ \therefore t_1=787.26\end{array}$

চর্তুথ চতুর্ভাগ পানিশূন্য করার ক্ষেত্রে,

          পানির ভর =  m × 1/4

                   = 15703kg = m₂

গড় গভীরতা, $h_2=\frac{\frac{1}{4}}{2}$

= 15703kg = m₂

গড় গভীরতা,  $h_2=\frac{\frac{1}{4}+0}{2}=\frac{5+0}{2}=2.5m$

৪র্থ চর্তুভাগ খালি করতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{cc}& t_2=\frac{m_{2}gh2}{p}\\ & =\frac{15703\times 9.8\times 2.5}{3420.8}\\ & =t12.47s\end{array}$

যেহেতু, t₁≠ t₂

অতএব, কূপটির ১ম চর্তুভাগ ও ৪র্থ চর্তুভাগ পানিশূন্য করতে সময়ের তারতম্য হবে।