সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কূয়ার…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেপলারের ২য় সূত্রানুসারে যেকোনো গ্রহ এবং সূর্যের সাথে সংযোগকারী রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

অর্থাৎ, $dA=\frac{1}{2}rvdt$ বা, $\frac{dA}{dt}=\frac{1}{2}vr=$ ধ্রুবক। অর্থাৎ দেখা যায়, যে $\frac{1}{2}vr$ রাশিটি ধ্রুব থাকে। যা নির্দেশ করে পৃথিবী সূর্যের নিকটবর্তী হলে (r কমলে) বেগ (v) বৃদ্ধি পাবে এবং দূরবর্তী হলে (r বাড়লে) বেগ (v) হ্রাস পাবে।

উদ্দীপক হতে পাই,

কুয়ার গভীরতা, $l=20m$
কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r=\frac{2}{2}m=1m$
১ম পাম্পের ক্ষেত্রে,
উত্তলিত পানির আয়তন, $V=\pi r^2\frac{l}{2}=3.1416\times (1m{)}^2\times \frac{20m}{2}$
$=31.416m^3$

উত্তলিত পানির ভর, $m=V\rho =31.416\times 1000=3.1416\times {10}^4\mathrm{kg}$ পাनिর গড় সরণ, $h=\frac{l}{4}=\frac{20}{4}=5m$
১ম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজ,
$W=mgh$
$=31.416\times {10}^3\times 9.8\times 5$
$=1.54\times {10}^{6}J\text{ (Ans.) }$

উদ্দীপক হতে পাই,
উভয় পাম্পের ক্ষমতা, $P=5\mathrm{HP}=5\times 746=3730$ Watt
উভয় ক্ষেত্রেই উত্তলিত পানির ভর, $m=3.1416\times {10}^4\mathrm{kg}$

১ম ক্ষেত্রে গড় সরণ, $h_1=\frac{l}{4}=\frac{20}{4}=5m$
২য় ক্ষেত্রে গড় সরণ, $h_2=\frac{3l}{4}=\frac{3\times 20}{4}=15m$
১ম ও ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে যথাক্রমে $t_1$ ও $t_2$ সময় লাগলে,
১ম ক্ষেত্রে, $P=\frac{W_1}{t_1}$

$\therefore t_1=\frac{mg{h}_1}{P}=\frac{31.416\times {10}^3\times 9.8\times 5}{3730}$
$=412.70s$

২য় ক্ষেত্রে, $P=\frac{W_2}{t_2}$
$\therefore t_2=\frac{mg{h}_2}{P}=\frac{31.416\times {10}^3\times 9.8\times 15}{3730}$
$=1238.11s$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $t_1<t_2$
অতএব, ১ম ও ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে একই সময় লাগবে না, ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে সময় বেশি লাগবে।