সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কুয়ার…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{E}_K& =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2\\ & =\frac{P^2}{2}m\end{array}$

সমীকরণ হতে দেখা যায় বস্তুর গতিশক্তি এর ভরবেগের বর্গের সমানুপাতিক পরিবর্তিত হয়। অতএব, গতিশক্তি ও ভরবেগের সমীকরণটি পরাবৃত্তের সমীকরণ গতিশক্তি যার অক্ষ।

এখানে,
কুয়ার গভীরতা, I = 15 m
ব্যাসার্ধ, r = 1 m
কুয়াটি অর্ধেক পানিশূন্য করার ক্ষেত্রে গড় সরণ, 

$h=\frac{0+\frac{l}{2}}{2}=\frac{l}{4}=\frac{15}{4}m=3.75m$

অর্ধেক পানির ভর, m $=\frac{V\rho }{2}=\frac{\pi r^{2}l}{2}\rho$

পানির ঘনত্ব, p = 1000 kgm^-3

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

কৃতকাজ, W = ?

কুয়াটির অর্ধেক পানি শূন্য করার ক্ষেত্রে কৃতকাজ, W = mgh

$\begin{array}{cc}& =\frac{\pi r^{2}l}{2}\rho \times g\times h\\ & =\frac{1}{2}\times 3.1416\times (1{)}^2\times 15\\ & \times 1000\times 9.8\times 3.75\\ & =865903.5J\text{ (Ans.) }\end{array}$

এখানে,
কুয়ার গভীরতা, l = 15 m

১ম পাম্পের ক্ষমতা, P₁ = ২য় পাম্পের ক্ষমতা, P₂ = 6 HP = 6 x 746 = 4476 W

উভয় ক্ষেত্রে পানির ভর, 

$\begin{array}{cc}m=\frac{v\rho }{2}& =\frac{\pi r^{2}l\rho }{2}\\ & =\frac{\pi (1{)}^2\times 15\times 1000}{2}\\ & =23562\mathrm{kg}\end{array}$

২য় ক্ষেত্রে গড় সরণ,

$\begin{array}{cc}{h}_2& =\frac{\frac{l}{2}+l}{2}\\ & =\frac{7.5+15}{2}\\ & =11.25m\end{array}$

১ম ও ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে যথাক্রমে t₁ও t₂ সময় লাগলে,

'গ' হতে পাই,

প্রথম পাম্পের কৃতকাজ, W₁ = 865903.5 J

১ম ক্ষেত্রে,

P₁$=\frac{W_1}{t_1}\therefore t_1=\frac{W_1}{P_1}=\frac{865903.5}{4476}$

= 193.45 s

দ্বিতীয় পাম্পের কৃতকাজ W₂ হলে,

২য় ক্ষেত্রে, $P_2=\frac{W_2}{t_2}$

$\therefore t_2=\frac{W_2}{P_2}=\frac{{\mathrm{mgh}}_2}{P_2}=\frac{23562\times 9.8\times 11.25}{4476}$

= 580.36 s

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, t₁ <t₂

অতএব, ১ম ও ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে প্রয়োজনীয় সময় একই
লাগবে না, ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে সময় বেশি লাগবে।