সৃজনশীলঃ ‘একটি পানিপূর্ণ কুয়ার…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৫ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটির যদি প্রয়োগকৃত বলের দিকের সাথে θ কোণ উৎপন্ন করে s পরিমাণ সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ, $W=\mathrm{Fs}\cos \theta$ এখন, বল প্রয়োগে যদি বস্তুটির সরণ বলের লম্ব বরাবর হয় তবে ঐ বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় না। কেননা, এই ক্ষেত্রে $\theta ={90}^{\circ }$ হওয়ায় $W=\mathrm{Fs}\cos {90}^{\circ }=0$। অর্থাৎ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।

এখানে, পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

কুয়ার গভীরতা, $l=20m$

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{2m}{2}=1m$

কুয়ার সম্পূর্ণ পানির ভর,

$\begin{array}{cc}m& =\rho \pi r^{2}l\\ & =1000\times 3.1416\times (1{)}^2\times 20=62832\mathrm{kg}\end{array}$

কুয়ার উপরের $\frac{1}{4}$ অংশের ভরকেন্দ্রের সরণ,

∴ প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজ,

$W_1=\frac{m}{4}\times g\times h=\frac{62832}{4}\times 9.8\times 2.5$

$=384846J$.

'গ' হতে পাই, ১ম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজ, $W_1=384846J$

ধরি, এই কাজে ১ম পাম্পের $t_1$ সময় লেগেছিলো।

এখানে, পাম্পের ক্ষমতা,

P=5 HP = 5 × 746 W = 3730 W

$\therefore P=\frac{W_1}{t_1}$

বা, $t_1=\frac{W_1}{P}=\frac{384846}{3730}=103.17s$

∴ অবশিষ্ট পানির ভরকেন্দ্রের সরণ,

এখানে, সম্পূর্ণ পানির ভর, m = 62832 kg ['গ' হতে]

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

২য় পাম্পটির $t_2$ সময় লাগলে,

$\therefore P=\frac{W_2}{t_2}=\frac{\frac{3m}{4}\mathrm{gh}}{t_2}$

বा, $t_2=\frac{3m\mathrm{gh}}{4P}$

$=\frac{3\times 62832\times 9.8\times 12.5}{4\times 3730}$

$=1547.64s$

গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় $t_2>t_1$

অতএব, ২য় ক্ষেত্রে পানি তুলতে ১ম ক্ষেত্র অপেক্ষা অনেক বেশি সময় লাগবে।