সৃজনশীলঃ ‘একটি পেন্ডুলাম ঘড়ি…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি ভূ-স্থির উপগ্রহে স্প্রিং ভর ব্যবস্থায় স্প্রিং-এর দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকে।

আমরা জানি, স্প্রিং ভর ব্যবস্থায় দোলনকাল,

$T=2\tau \sqrt{\frac{m}{K}}=2\tau \sqrt{\frac{e}{g}}[m/k=e/g]$

উক্ত সমীকরণে mg = ek কে ধ্রুবক ধরা হয়। তাই স্প্রিংভর ব্যবস্থাকে যদি ভূপৃষ্ঠ থেকে ভূস্থির উপগ্রহে নেয়া হলে দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হবে না।

দেওয়া আছে, ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, T = 2 × 1 = 2s

1 দিন বা 4640 ‍s এ সময় হারায় 100s

পাহাড়ের উপরে দোলনকাল,

$\begin{array}{cc}& T_1=\frac{2\times 86400}{86400-n}\\ & =\frac{2\times 86400}{86400-100}\\ & =2.0026175s\end{array}$

এখন, 

$T\infty \frac{\sqrt{1}}{g}$

বা, $T\times \sqrt{g}=K$

বা, $\frac{T}{T_1}=\frac{\sqrt{g_1}}{g}$

বা, $\frac{T}{T_1}=\sqrt{{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2}$

বা, $\frac{T}{T_1}=\frac{R}{R+h}$

বা, $\frac{T}{T_1}=1+\frac{h}{R}$

বা, $R(\frac{T_1}{T}-1)=h$

বা, $h=(\frac{2.0023175}{2}-1)\times 6.4\times {10}^6$

∴ h = 7416 m

সুতরাং, উদ্দীপকের পাহাড়টির উচ্চতা = 7416m.

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8m/s²

পাহাড়ের উচ্চতা, h = 7416m (গ হতে প্রাপ্ত)

দোলনকাল, T = 2s

ভূ পৃষ্ঠে পোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, 

বा$\begin{array}{cc}& L=\frac{g{T}^2}{4{\tau }^2}\\ & \text{ বा, }L=\frac{9.8\times (2{)}^2}{4\times {\tau }^2}\\ & =0.9929m\end{array}$

যদি, $\frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}$ হয় তবে ভূ-পৃষ্ঠে এবং পাহাড়ে দোলনটির দোলনকাল একই হবে। 

এখন, 

বাবাবা$\begin{array}{cc}& \frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}\\ & \text{ বা, }\frac{L}{g}\times g^{\prime }=L\\ & \text{ বা, }{L}^{\prime }=L\times {\left(\frac{R}{R+n}\right)}^2\\ & \text{ বা, }{L}^{\prime }=0.9929\times {\left\{\frac{6.4\times {10}^6}{(6.4\times {10}^6+7416)}\right\}}^2\\ & \therefore L^{\prime }=0.9906m\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore \Delta L=L-L^{\prime }& =0.9929-0.9906\\ & =2.3\times {10}^{-3}m=2.3\mathrm{mm}\end{array}$

সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 2.3mm কমিয়ে 0.9906m করা হলে দোলকিটি সেকেন্ড দোলকে পরিণত করা যাবে।