সৃজনশীলঃ ‘একটি পরীক্ষণে 1…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কঠিন পদার্থের অনুসমূহের মধ্যকার আকর্ষণ বলের কারণে স্থিতিস্থাপকতার উদ্ভব হয়। যেকোনো পদার্থের তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে পদার্থের অণুগুলোর গতিশক্তি ও আন্তঃআণবিক দূরত্ব বৃদ্ধি পায়। ফলে অণুগুলোর মধ্যকার আকর্ষণ বল কমে যায়। এজন্য পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা কমে যায়। আর স্থিতিস্থাপকতা কমে যায় বলেই স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মানও কমে যায়।

দেওয়া আছে, ১ম তারটির পয়সনের অনুপাত, $\sigma$ = 0.3

১ম তারটির ব্যাসার্ধ, R₁ = 1 cm = 0.01 m
১ম তারটির ব্যাসার্ধ হ্রাস, r₁ = ?
ধরি, তারটির দৈর্ঘ্য = L₁

প্রশ্নানুসারে, তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_1=L_1$ এর $10\%=0.1L_1$

আমরা জানি, $\sigma =\frac{L_1{r}_1}{R_1{l}_1}$
বা, $r_1=\frac{R_1{l}_1\sigma }{L_1}$
বা, $r_1=\frac{0.01\times 0.1L_1\times 0.3}{L_1}=3\times {10}^{-4}m$

∴ প্রথম তারটির দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালে এর ব্যাসার্ধ 3 × 10^-4 m হ্রাস পাবে।

দেওয়া আছে, ১ম তারের ব্যাসার্ধ, r₁= 1 cm = 0.01 m

২য় তারের ব্যাসার্ধ, r₂= 3 cm = 0.03 m

যেহেতু, উভয় তারের দৈর্ঘ্য অভিন্ন

সেহেতু, ধরি উভয় তারের দৈর্ঘ্য = L

আবার, উভয় তারে একই ভর ঝুলানো হয়েছে বলে উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল একই হবে।

ধরি, উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল = F

ধরি, ১ম তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_1=2x$

$\therefore$ ২য় তারের দৈর্ঘ্য বদ্ধি, $l_2=x$

১ম তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_1=\frac{\mathrm{FL}}{A_1{l}_1}$........................................(i)

২য় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_2=\frac{\mathrm{FL}}{A_2{l}_2}$.........................................(ii)

(ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

বাবা$\begin{array}{cc}& \frac{Y_2}{Y_1}=\frac{\frac{\mathrm{FL}}{A_2{l}_2}}{\frac{\mathrm{FL}}{A_1{l}_1}}=\frac{A_1{l}_1}{A_2{l}_2}\\ & \text{ বা, }\frac{Y_2}{Y_1}=\frac{\pi r_1{l}_1}{\pi r_2{l}_2{l}_2}={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2\times \frac{l_1}{l_2}={\left(\frac{0.01}{0.03}\right)}^2\times \frac{2x}{x}\\ & \text{ বা, }\frac{Y_2}{Y_1}=\frac{2}{9}\\ & \therefore Y_1=4.5\times Y_2\end{array}$

অর্থাৎ, ১ম তারের স্থিতিস্থাপকতা অধিক।
সুতরাং, উদ্দীপকের ১ম তারটির ভার বহনের সক্ষমতা বেশি হবে।