সৃজনশীলঃ ‘একটি’ পরমাণুর দ্বিতীয়…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, $N=N_0{e}^{-\lambda t}$

এখন সকল পরমাণু ভেঙে গেলে অক্ষত পরমাণু সংখ্যা, N = 0

$\therefore N_0{e}^{-\lambda t}=0$

বা, $e^{-\lambda t}=0[\because N_0\ne 0]$

বা, $\frac{1}{e^{\lambda t}}=0$

বা, $e^{\lambda t}=\infty$

বা, $\lambda t=\infty [\because \lambda$ একটি নির্দিষ্ট মানের]

$\therefore t=\infty$

অর্থাৎ কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের নিঃশেষকাল অসীম।

এখানে, ইলেকট্রনের ভর, m $=9.11\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$
দ্বিতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, Å$r_2=2.12\AA =2.12\times {10}^{-10}m$
কক্ষপথ সংখ্যা, $n_2=2$
ইলেকট্রনের গতিবেগ, $v_2=$ ?

আমরা জানি, ${\mathrm{mv}}_2{r}_2=\frac{n_{2}h}{2\pi }$

বা, $v_2=\frac{n_{2}h}{2\pi {\mathrm{mr}}_2}=\frac{2\times 6.63\times {10}^{-34}}{2\pi \times 9.11\times {10}^{-31}\times 2.12\times {10}^{-10}}$

$=1.09\times {10}^{6}m{s}^{-1}$

অতএব, পরমাণুটির দ্বিতীয় শক্তিস্তরের ইলেকট্রনের গতিবেগ $1.09\times {10}^{6}m{s}^{-1}$

এখানে, ইলেকট্রনের ভর, $m=9.11\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
ইলেকট্রনের চার্জ, $e=-1.6\times {10}^{-19}C$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$
শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, ${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$

এখন তৃতীয় কক্ষপথে শক্তির পরিমান,

$\begin{array}{cc}{E}_3& =-\frac{m{e}^4}{8n^2{h}^2{ϵ}_0^2}\\ & =-\frac{9.11\times {10}^{-31}\times {(-1.6\times {10}^{-19})}^4}{8\times 3^2\times {(6.63\times {10}^{-34})}^2\times {(8.854\times {10}^{-12})}^2}\\ & =-2.4\times {10}^{-19}J\end{array}$

এবং, দ্বিতীয় কক্ষপথের শক্তির পরিমান,

$\begin{array}{cc}{E}_2& =-\frac{{\mathrm{me}}^4}{8n^2{h}^2{ϵ}_0^2}\\ & =\frac{9.11\times {10}^{-31}\times {(-1.6\times {10}^{-19})}^4}{8\times (2{)}^2\times {(6.63\times {10}^{-34})}^2\times {(8.854\times {10}^{-12})}^2}\\ & =-5.41\times {10}^{-19}J\end{array}$

তাহলে দ্বিতীয় কক্ষপথ থেকে তৃতীয় কক্ষপথে ইলেকট্রন আসলে শোষিত শক্তি,

$\begin{array}{cc}\Delta E=E_3-E_2& =-2.4\times {10}^{-19}-(-5.41\times {10}^{-19})\\ & =3.01\times {10}^{-19}J\end{array}$

∴ শোষিত শক্তির তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$ হলে,

$\Delta E=\frac{hc}{\lambda }$

বা, $\lambda =\frac{\mathrm{hc}}{\Delta E}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{3.01\times {10}^{-19}}m=6.6\times {10}^{-7}m$

দেওয়া আছে, দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $4\times {10}^{-7}m$ থেকে $8\times {10}^{-7}m$ পর্যন্ত।

যেহেতু উদ্দীপকের শোষিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সীমার মধ্যে অবস্থিত।
সুতরাং, উদ্দীপকের শোষিত বিকিরণটি দৃশ্যমান বিকিরণ ছিল।