সৃজনশীলঃ ‘একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৬ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

রেফ্রিজারেটর মূলত একটি তাপ ইঞ্জিন যা বিপরীতমুখীভাবে কাজ করে। এর মূলনীতি হলো যান্ত্রিক শক্তির সাহায্যে নিম্ন তাপমাত্রার বস্তু (রেফ্রিজারেটরের ভেতর) থেকে তাপ শোষণ করে উচ্চ তাপমাত্রার বস্তুতে তাপ (বাইরের পরিবেশে) বর্জন করা। রেফ্রিজারেটরের কার্যনির্বাহক বস্তু বা রেফ্রিজারেন্ট একটি আবদ্ধ চক্রাকার পথে আবর্তিত হয়। এটি বাষ্পীভবন কয়েলে নিম্ন চাপে বাষ্পীভূত হওয়ার সময় ভেতরের খাবার থেকে তাপ গ্রহণ করে এবং কম্প্রেসারের সাহায্যে সংকুচিত হয়ে কনডেনসারে সেই তাপ পরিবেশে ছেড়ে দেয়।

আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, $\eta =1-\frac{T_2}{T_1}$

এখানে, 

ইঞ্জিনের প্রাথমিক কর্মদক্ষতা, ${\eta }_1=\frac{1}{4}$
ইঞ্জিনের নতুন কর্মদক্ষতা, ${\eta }_2=$ $2{\eta }_1=2\times \frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

ধরি, তাপ গ্রাহকের প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_2$
তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস,

$\Delta T_2=80K$

তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=$ ?

প্রথম ক্ষেত্রে, ${\eta }_1=1-\frac{T_2}{T_1}$
বা, $\frac{1}{4}=1-\frac{T_2}{T_1}$
বা, $\frac{T_2}{T_1}=1-\frac{1}{4}$
বা, $\frac{T_2}{T_1}=\frac{3}{4}$ . . . . . . . . . . . . (i)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 80 K কমানো হলে নতুন তাপমাত্রা হয় $T_2^{\prime }=T_2-80K$ এবং কর্মদক্ষতা হয় ${\eta }_2=\frac{1}{2}$ ।
এখন,

${\eta }_2=1-\frac{T_2^{\prime }}{T_1}$

বা, $\frac{1}{2}=1-\frac{T_2-80}{T_1}$
বা, $\frac{T_2-80}{T_1}=1-\frac{1}{2}$
বা, $\frac{T_2}{T_1}-\frac{80}{T_1}=\frac{1}{2}$

(i) নং সমীকরণ হতে $\frac{T_2}{T_1}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\frac{3}{4}-\frac{80}{T_1}=\frac{1}{2}$
বা, $\frac{80}{T_1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
বা, $\frac{80}{T_1}=\frac{3-2}{4}$
বা, $\frac{80}{T_1}=\frac{1}{4}$
বা, $T_1=80\times 4$
$\therefore T_1=320K$ (Ans.)

দেওয়া আছে, ইঞ্জিনের প্রাথমিক কর্মদক্ষতা, $\eta =\frac{1}{4}$ কার্যনির্বাহক বস্তু হলো 28 g নাইট্রোজেন গ্যাস $\left(N_2\right)$ । ইঞ্জিনটি একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন, অর্থাৎ এটি একটি চক্রাকার প্রক্রিয়ায় কাজ করে।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুসারে, কোনো সিস্টেমে প্রদত্ত তাপ ( $\Delta Q$ ) হলো সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ( $\Delta U$ ) এবং সিস্টেম কর্তৃক কৃতকাজের (W) সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, $\Delta Q=\Delta U+W$

যেহেতু ইঞ্জিনটি একটি সম্পূর্ণ চক্রে কাজ করে (চক্রাকার প্রক্রিয়া), তাই চক্রের শুরুতে এবং শেষে কার্যনির্বাহক বস্তুর (নাইট্রোজেন গ্যাস) অবস্থা একই থাকে। সুতরাং, সম্পূর্ণ চক্রে অভ্যন্তরীণ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না অর্থাৎ, $\Delta U=0$

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র থেকে পাই, $\Delta Q=0+W$ বা, $W=\Delta Q$

এখানে, $\Delta Q$ হলো সম্পূর্ণ চক্রে শোষিত ও বর্জিত তাপের নিট পরিমাণ।

$\Delta Q=Q_1-Q_2$
যেখানে, $Q_1$ হলো তাপ উৎস থেকে গৃহীত তাপ এবং $Q_2$ হলো তাপ গ্রাহকে বর্জিত তাপ্র।
আবার, ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতার সংজ্ঞা অনুসারে, $\eta =\frac{W}{Q_1}$

উদ্দীপক অনুসারে,

$\eta =\frac{1}{4}$

বা, $\frac{W}{Q_1}=\frac{1}{4}$
বা, $W=\frac{Q_1}{4}$
যেহেতু ইঞ্জিনটি তাপ উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে কাজ করে, তাই গৃহীত তাপ $Q_1$ অবশ্যই ধনাত্মক এবং অশূন্য হবে।

$Q_1>0$

সুতরাং, কৃতকাজ W অবশ্যই ধনাত্মক এবং অশূন্য হবে। $W=\frac{Q_1}{4}>0$
অতএব, একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন সম্পূর্ণ চক্রে কাজ করার সময় মোট কৃতকাজ শূন্য হয় না। বরং, এটি তাপ উৎস থেকে গৃহীত তাপের একটি অংশকে কাজে রূপান্তরিত করে এবং বাকি অংশ তাপ গ্রাহকে বর্জন করে। এই কৃতকাজ ( W ) হলো চক্রে শোষিত নিট তাপের $(Q_1-Q_2)$ সমান।
সুতরাং, উদ্দীপকের ইঞ্জিনের সম্পূর্ণ চক্রে মোট কৃতকাজ শূন্য হবে না।