সৃজনশীলঃ ‘একটি রাস্তার প্রস্থ…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি দুটি ভেক্টরের মান অসমান কিন্তু দিক একই হলে তারা সদৃশ ভেক্টর। আবার দুটি ভেক্টরের দিক একই কিন্তু মান পরস্পরের বিপ্রতীপ হলে তারা বিপ্রতীপ ভেক্টর। অর্থাৎ বিপ্রতীপ ভেক্টরের মান অসমান হলেও দিক একই তাই বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সদৃশ ভেক্টর বলা যাবে।

উদ্দীপক হতে,
সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ, $v=40\mathrm{km}{h}^{-1}=11.11m{s}^{-1}$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, r=180 m
রাস্তার প্রস্থ, $l\doteq 3m$

∴ ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হলে,

$\tan \theta =\frac{v^2}{rg}$

বা, $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{.11{.11}^2}{180\times 9.8}\right)=4^{\circ }$

এখন, বাইরের প্রান্তের উচ্চতা $h$ হলে,

$\sin \theta =\frac{h}{l}$

বা, $h=l\sin \theta =3\times \sin 4^{\circ }=0.21m$
অতএব. বাঁকের ভেতর ও বাহিরের অংশের উচ্চতার পার্থক্য 0.21 m.

‘গ’ হতে পাই, ব্যাংকিং কোণ, $\theta =4^{\circ }$
উদ্দীপক হতে,
মোটরসাইকেলের বেগ, $v=65\mathrm{km}{h}^{-1}=18.06m{s}^{-1}$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, r=180 m

∴ নিরাপদে পার হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ ${\theta }^{\prime }$ হলে, $\tan {\theta }^{\prime }=\frac{v^2}{\mathrm{rg}}$
বা. ${\theta }^{\prime }={\tan }^{-1}\left(\frac{{18.06}^2}{180\times 9.8}\right)={10.5}^{\circ }$

∴ মোটর সাইকেল চালককে অতিরিক্ত হেলতে হবে

$={10.5}^{\circ }-4^{\circ }={6.5}^{\circ }$

অতএব, মোটর সাইকেল চালককে রাস্তার তলের উল্লম্বের সাথে ${6.5}^{\circ }$ কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলতে হবে।