সৃজনশীলঃ ‘একটি রিক্সার সামনের…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, রিক্সার সামনের চাকার সমীকরণ,

$x^2+y^2-2x-1=0$

বা, $x^2-2x+1+y^2-2=0$

বা, $(x-1{)}^2+y^2=2$

বা, $(x-1{)}^2+y^2=(\sqrt{2}{)}^2$; যা একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।

বৃত্তের কেন্দ্র $(1,0)$ এবং ব্যাসার্ধ $\sqrt{2}$ একক।

$(1,0)$ বিন্দু হতে $x+y+1=0$ রেখোর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য

$=\frac{1.1+0.1+1}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$=\frac{1+1}{\sqrt{1+1}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}=$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ

$\therefore$ রিক্সাটির চাকার একটি ম্পর্শক $x+y+1=0$. (প্রমাণিত)

খ-হতে প্রাপ্ত, চাকাটির কেন্দ্র $(1,0)$

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ......... (ii) 

বৃত্তের কেন্দ্র x-অক্ষের উপর অবস্থিত

$\therefore f=0$

বৃত্তটি $(1,0)$ ও $(3,0)$ বিন্দুগামী

$\therefore 1+0+2g+0+c=0$

বা, $2g+c+1=0$ ........ (iii)

এবং $9+0+6g+0+c=0$

বf, $6g+c+9=0$. ........ (iv)

(iv) নং হতে (iii) নং বিয়োগ কররে পাই, $4g+8=0$

বা, $4g=-8$

বা, $g=\frac{-8}{4}=-2$

(ii) নং এ $g,f,c$ এর মান বসিয়ে পাই,

$x^2+y^2+2\cdot (-2)x+2.0.y+3=0$

বা, $x^2+y^2-4x+3=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ $x^2+y^2-4x+3=0$