সৃজনশীলঃ ‘একটি সামান্তরিকের দুটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AC ও BD দুইটি কর্ণ এবং AC > BD। কর্ণ BD এর দৈর্ঘ্য 16 সে.মি.। C ও D বিন্দু হতে AB ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব আঁকি। তাহলে DF = CE | ABCD সামান্তরিকের AB = CD = 20 সে.মি., AD = BC = 15 সে.মি.। 

 $\therefore △\mathrm{ABD}$ এর অর্ধপরিসীমা

$=\frac{AB+BD+AD}{2}$
$=\frac{20+16+15}{2}$
$=\frac{51}{2}=25.5$ সে.মি. 

$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-\mathrm{AB})(s-\mathrm{BD})(s-\mathrm{AD})}$
বা, $\frac{1}{2}\times \mathrm{AB}\times \mathrm{DF}=\sqrt{25.5(25.5-20)(25.5-16)(25.5-15)}$
বা, $\frac{1}{2}\times 20\times \mathrm{DF}=\sqrt{25.5\times 5.5\times 9.5\times 10.5}$
বা, $10\times \mathrm{DF}=\sqrt{13989.9375}$
বা, $\mathrm{DF}=\frac{118.28}{10}=11.83$ সে.মি.
$\therefore \mathrm{CE}=\mathrm{DF}=11.83$ সে.মি.
আবার, $△\mathrm{BEC}$ এর $\angle E={90}^{\circ }$
$\therefore {\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2$ [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
বা, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2$
বা, $\mathrm{BE}=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2}$

$=\sqrt{(15{)}^2-(11.83{)}^2}$
$=\sqrt{85.05}$
$\therefore \mathrm{BE}=9.22$
$\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=(20+9.22)$ সে.মি..$A.=29.22$ সে.মি.

আবার, এ$△\mathrm{AEC}-এ\angle E={90}^{\circ }$
$\therefore {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{CE}}^2$[পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
বা, ${\mathrm{AC}}^2=(29.22{)}^2+(11.83{)}^2$
বা, ${\mathrm{AC}}^2=993.76$
বা, $\mathrm{AC}=993.76=31.52$ সে.মি. (প্রায়)
∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 31.52 সে.মি. (প্রায়) (Ans.)