সৃজনশীলঃ ‘একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC = 40 সে.মি.,

AD = BC = 30 সে.মি.

এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, $d_1$ = BD = = 32 সে.মি.

C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF = CE

$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর অর্ধ পরিসীমা, $s=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2}=\frac{40+36+30}{2}$ সে.মি. $=\frac{106}{2}$ সে.মি. $=53$ সে.মি.
$\therefore s=53$ সে.মি.
$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-\mathrm{AB})(s-\mathrm{BD})(s-\mathrm{AD})}=\sqrt{53(53-40)(53-36)(53-30)}$ বর্গ সে.মি.
$=\sqrt{53\times 13\times 17\times 23}$ বর্গ সে.মি.
$=\sqrt{269399}$ বর্গ সে.মি. $=519.04$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)
আবার, $△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$
বা, $519.04=\frac{1}{2}\times 40\times \mathrm{DF}$
বা, $20\times \mathrm{DF}=519.04$
বা, $DF=\frac{519.04}{20}=25.95$

অর্থাৎ, $\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=25.95$ সে.মি. (প্রায়)
এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2$
বা, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2=(30{)}^2-(25.95{)}^2=226.5975$
$\therefore \mathrm{BE}=\sqrt{226.5975}=15.05$ (প্রায়)
$\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=(40+15.05)$ সে.মি: $=55.05$ সে.মি.
আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{CE}}^2=(55.05{)}^2+(25.95{)}^2=3703.905$
$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{3703.905}=60.86$ (প্রায়)

অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্ধয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 30 সে.মি. ।
$\therefore$ সামান্তরিকটির পরিসীমা $=2\times (40+30)$ সে.মি.

$=2\times 70$ সে.মি. =140 সে.মি.

প্রশ্নমতে, রম্বসের পরিসীমা $=140$ সে.মি.
এবং রম্বসের ক্ষুদ্রতম কর্ণ $d_1=36$ সে.মি.।

মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা 140 সে.মি.।
$\therefore \mathrm{ABCD}$ রম্বসের এক বাহু, $\mathrm{AB}=\frac{140}{4}$ সে.মি. $=35$ সে.মি.
ক্ষুদ্রতম কর্ণ, $\mathrm{BD}=d_1=36$ সে.মি.
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
$\therefore \mathrm{ABCD}$ রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\therefore OA=OC$ এবং $OB=OD=\frac{BD}{2}=\frac{36}{2}$ সে.মি. $=18$ সে.মি.

এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজে,
${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2$

বা, $(35{)}^2={\mathrm{OA}}^2+(18{)}^2$
বা, $1225={\mathrm{OA}}^2+324$
বা, ${\mathrm{OA}}^2=1225-324=901$
বা, $\mathrm{OA}=\sqrt{901}=30.02$ (প্রায়)

$\therefore$ রম্বসের অপর কর্ণ $\mathrm{AC}=2\times \mathrm{OA}=2\times 30.02=60.04$ সে.মি.

$\therefore \mathrm{ABCD}$  রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times$কর্ণদ্বয়ের গুণফল
$=\frac{1}{2}\times \mathrm{AC}\times \mathrm{BD}$
$=\frac{1}{2}\times 60.04\times 36$ বর্গ সে.মি. $$ =1080.72 $ বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় রম্বসের ক্ষেত্রফল 1080.72 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।