সৃজনশীলঃ ‘একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

 মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC= 40 সে.মি., 

AD = BC = 30 সে.মি. 

এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, $d_1=\mathrm{BD}=32$ সে.মি. 

C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি।
তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা $DF=CE$ 

$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর অর্ধ পরিসীমা, $s=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2}$ 

$=\frac{40+36+30}{2}$ সে.মি. $=\frac{106}{2}$ সে.মি. $=53$ সে.মি. 

$\therefore s=53$ সে.মি. 

$\therefore △ABD$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-AB)(s-BD)(s-AD)}$ 

$=\sqrt{53(53-40)(53-36)(53-30)}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{53\times 13\times 17\times 23}$ বর্গ সে.মি. 

$\dot{=}\sqrt{269399}$ বর্গ সে.মি. = 519.04 বর্গ সে.মি. (প্রায়) 

আবার, $△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$
বা, $519.04=\frac{1}{2}\times 40\times \mathrm{DF}$
বা, $20\times \mathrm{DF}=519.04$
বা, $\mathrm{DF}=\frac{519.04}{20}=25.95$ 

অর্থাৎ, $\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=25.95$ সে.মি. (প্রায়)

এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2$

বা, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2=(30{)}^2-(25.95{)}^2=226.5975$

$\therefore \mathrm{BE}=\sqrt{226.5975}=15.05$ (প্রায়) 

$\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=(40+15.05)$ সে.মি. $=55.05$ সে.মি. 

আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

$A{C}^2=A{E}^2+C{E}^2=(55.05{)}^2+(25.95{)}^2=3703.905$ 

$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{3703.905}=60.86$ (প্রায়) 

অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুঘয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 30 সে.মি.।
$\therefore$ সামান্তরিকটির পরিসীমা $=2\times (40+30)$ সে.মি. 

$=2\times 70$ সে.মি. $=140$ সে.মি. 

প্রশ্নমতে, রম্বসের পরিসীমা = 140 সে.মি.
এবং রম্বসের ক্ষুদ্রতম কর্ণ $d_1=36$ সে.মি.। 

মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা 140 সে.মি.।
$\therefore \mathrm{ABCD}$ রম্বসের এক বাহু, $\mathrm{AB}=\frac{140}{4}$ সে.মি. $=35$ সে.মি.
ক্ষুদ্রতম কর্ণ, $\mathrm{BD}=d_1=36$ সে.মি.
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
$\therefore \mathrm{ABCD}$ রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OC}$ এবং $\mathrm{OB}=\mathrm{OD}=\frac{\mathrm{BD}}{2}=\frac{36}{2}$সে.মি. $=18$ { সে.মি. }

এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজে,

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2$

বা, $(35{)}^2={\mathrm{OA}}^2+(18{)}^2$
বা, $1225={\mathrm{OA}}^2+324$
বা, ${\mathrm{OA}}^2=1225-324=901$
বা, $\mathrm{OA}=\sqrt{901}=30.02$ (প্রায়)
$\therefore$ রম্বসের অপর কর্ণ $\mathrm{AC}=2\times \mathrm{OA}=2\times 30.02=60.04$ সে.মি.
$\therefore$ ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল

$=\frac{1}{2}\times \mathrm{AC}\times \mathrm{BD}$ 

$=\frac{1}{2}\times 60.04\times 36$ বর্গ সে.মি. 

= 1080.72 বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় রম্বসের ক্ষেত্রফল 1080.72 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।