সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যায়বৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি অধিক বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে।

আবার, কোনো কম্পনরত বস্তুকে অন্য একটি কম্পনক্ষম বস্তুর নিকট আনলে দ্বিতীয় বস্তুটিতে কম্পন শুরু হয় । একে পরবশ কম্পন বলে। তাই অনুনাদ হলো এক বিশেষ ধরনের পরবশ কম্পন।

আমরা জানি,

সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T = 2s

1 hr = 3600 s

1 ঘণ্টায় সেকেন্ড দোলকের দোলন সংখ্যা,  $n=\frac{3600}{2}=1800$

উদ্দীপক অনুসারে,

এভারেস্টের চূড়ায় 1800টি দোলন দিতে দোলকটির সময় লাগে, 

$t=(3600+5)s=3605s$

এভারেস্টের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল,

$T^{\prime }=\frac{t}{n}=\frac{3600}{1800}=2.0028s$

এভারেস্টের চূড়ায় দোলকের দোলনকাল 2.0028 s

আমরা জানি, 

সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T = 2s 

ভূপৃষ্ঠে দোলনসংখ্যা = 3600

এভারেস্টের চূড়ায় দোলনসংখ্য= (3600-5) = 3595া

3595টি দোলন দেয় 3600 সেকেন্ডে

2টি দোলন দেয়$\frac{3600\times 2}{3595}$ সেকেন্ডে

=2.002 s

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km=6400×10³m 

ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, T=2s

এভারেস্টের চূড়ায় দোলকের দোলনকাল T'=2.0028 s

এভারেস্টের উচ্চতা, h = ?

আমরা জানি,

বাবাবाবা$\begin{array}{cc}& \frac{T}{T^{\prime }}=\sqrt{\frac{g^{\prime }}{g}}\\ & \text{ বা, }\frac{T}{T^{\prime }}=\sqrt{{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2}\\ & \begin{array}{cc}\text{ বা, }\frac{T}{T^{\prime }}& =\frac{R}{R+h}\\ \text{ বा, }R& +h=\frac{T^{\prime }}{T}R\\ \text{ বা, }h& =\frac{T^{\prime }}{T}R-R=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)R\\ & =(\frac{2.0028}{2}-1)\times 6400\times {10}^{3}m\\ & =8.89\times {10}^{3}m\\ \therefore h& =8.89\mathrm{km}\end{array}\end{array}$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে, এভারেস্টের উচ্চতা 8.89 km যা উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতা (9 km) এর প্রায় সমান।

 অতএব, উদ্দীপকের তথ্যাবলি সমান ।