সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গোলাকার দোলক পিন্ড ফাঁপা হলে বা ফাঁপা অংশ সম্পূর্ণ তরল দ্বারা পূর্ণ হলে ভারকেন্দ্রের কোনো পরিবর্তন হয় না। ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্যের  কোনো পরিবর্তন হয় না বলে দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হয় না।কিন্তু ফাঁপা পিন্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে ভারকেন্দ্র খানিকটা নিচে নেমে যায় ফলে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বেড়ে যায় এবং সাথে সাথে পর্যায় কাল বেড়ে যায় এতে লোকটি ধিরে চলে।

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ & \Rightarrow T^2=\frac{4{\pi }^{2}L}{g}\\ & \Rightarrow L=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}\\ & =9.8\times \frac{2^2}{4\times {\pi }^2}\\ & \therefore L=0.9929m\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}& L=l+r\\ & \Rightarrow r=L-l\\ & \Rightarrow r=0.9929-0.99\\ & \therefore r=0.29\mathrm{cm}\end{array}$

সুতরাং, উদ্দীপকের সেকেন্ড দোলকটি ববের ব্যাসার্ধ 0.29 cm

ভূপৃষ্ঠের দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\dots \dots$....(i)

ধরি, ভূ-পৃষ্ঠ হতে 100 Km গভীরে A বিন্দুতে দোলনকাল T­₁ এবং ত্বরণ g­₁

$\therefore T_1=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_1}}$.....(ii)

আবার ভূ-পৃষ্ঠ হতে h₁ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g₁

­$\frac{g_1}{g}=(1-\frac{h_1}{R})$

এখন, (i) ÷ (ii) করে পাই,

$\frac{T}{T_1}=\sqrt{\frac{g_1}{g}}$

$\Rightarrow T_1=\frac{T}{\sqrt{1-\frac{h_1}{R}}}$ [(iii) নং হতে মান বসিয়ে]

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow T_1=\frac{2}{\sqrt{1-\frac{100\times {10}^3}{6.4\times {10}^6}}}\\ & \therefore T_1=2.016s.\end{array}$

আবার ধরি,

ভূ-পৃষ্ঠ হতে 100 Km উপরে B বিন্দুতে দোলনকাল T­₂ এবং ত্বরণ g­₂

$\therefore T_2=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_2}}$ .....(iv)

আবার ভূ-পৃষ্ঠ হতে h₂ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g₂

$\frac{g_2}{g}={\left(\frac{R}{R+h_2}\right)}^2$ .....(v)

­এখন, (i) ÷ (iv) করে পাই,

$\frac{T}{T_2}=\sqrt{\frac{g_2}{g}}$

$\Rightarrow T_2=\frac{T}{\frac{R}{R+h_2}}$ [(iii) নং হতে মান বসিয়ে]

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow T_2=(1+\frac{h_2}{R})\times T\\ & \Rightarrow T_2=(1+\frac{100\times {10}^3}{6.4\times {10}^6})\times 2\\ & \therefore T_1=2.03s.\end{array}$

এখানে, T2 > T1

অর্থাৎ, B বিন্দুতে দোলনকাল A বিন্দু অপেক্ষা বেশি।

সুতরাং, B বিন্দুতে ঘড়িটি অধিকতর ধীরে চলবে।