সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সরল ছন্দিত গতি হলো এমন গতি যেখানে বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দুই পাশে সামনে-পিছনে দুলতে থাকে এবং ত্বরণ সবসময় উক্ত বিন্দুর দিকে থাকে। কিন্তু পৃথিবীর গতি এমন নয়- পৃথিবী একদিকে গিয়ে থামে না বা ফিরে আসে না, বরং চলতে চলতে একই দিকে ঘোরে এবং কখনো গতি থামে না বা দোলায়িত হয় না। তাই পৃথিবীর গতিকে সরল ছন্দিত গতি বলা যায় না।

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M_e=6\times {10}^{24}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R_e=6.4\times {10}^{6}m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e=9.81m{s}^{-2}$

উপগ্রহের ভর, $M=\frac{M_e}{50}$

উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=\frac{R_e}{4}$

উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ, g= ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}g=\frac{GM}{R^2}& =\frac{G\times \frac{M_e}{50}}{{\left(\frac{R_e}{4}\right)}^2}=\frac{16}{50}\times \frac{G{M}_e}{R_e^2}\\ & =\frac{16}{50}{g}_e=\frac{16}{50}\times 9.81=3.14m{s}^{-2}\end{array}$

অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ $3.14m{s}^{-2}$.

উদ্দীপক হতে,

ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, $T_e=2s$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e=9.81m{s}^{-2}$

'গ' হতে, উপগ্রহের মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ, $g=3.14m{s}^{-2}$

উপগ্রহের পৃষ্ঠে দোলকের দোলনকাল T হলে,

$\frac{T}{T_e}=\sqrt{\frac{g_e}{g}}$

বা, $\frac{T}{2}=\sqrt{\frac{9.81}{3.14}}$

$\therefore T=3.54s$

যেহেতু $T>T_e$

সুতরাং, দোলকটি পৃথিবী পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীরে চলবে।