সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোন রাশি বা ফাংশনের মান যদি এমন হয় যে,  নির্দিষ্ট সময়ে পর পর সেটি একই মান গ্রহণ করে তবে তাকে কালিক পর্যাবৃত্ত বলে।  অর্থাৎ নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময়ে পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করা হলো কালিক পর্যাবৃত্ত।

সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T₁ = 2s

পাহাড়ের উপর সেকেন্ড দোলক প্রতিদিন 25 সেকেন্ড সময় হারায়।  তাহলে পরিবর্তিত দোলনকাল, 

1 day = 24hr

     = 86400 s

$\begin{array}{cc}{T}_2=& \frac{2\times 86400}{86400-25}\\ & =2.0006s\end{array}$

আমরা জানি,

$h=R\times (\sqrt{\frac{g_1}{g_2}}-1)\dots \dots \dots$ (i)

আবার, T ও g এর সম্পর্ক হতে পাই,

$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{g_1}{g_2}}$

R = 6.4 × 10⁶ m

(i) নং হতে পাই,

$\begin{array}{cc}& h=R\times (\frac{T_2}{T_1}-1)\\ & =6.4\times {10}^6\times (\frac{2.0006}{2}-1)\\ & =1920m\end{array}$

⸫ পাহাড়টির উচ্চতা 1920 m (Ans.)

এখানে, 

Te = 2s 

Ge = 9.8 ms^-2

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}& T_e=2\pi \sqrt{\frac{L_e}{g_e}}\\ & \Rightarrow T_e^2=4{\pi }^2\frac{L_e}{g_e}\\ & \begin{array}{cc}\Rightarrow L_e& =\frac{T_e^2{g}_e}{4{\pi }^2}\\ & =\frac{2^2\times 9.8}{4\times (3.1416{)}^2}\\ & =0.9939m\end{array}\end{array}$

আবার,

গহতেপ্রাপ্ত$\begin{array}{cc}& \frac{L_e}{g_e}=\frac{L_n}{g_n}\\ & \Rightarrow L_n=\frac{L_e{g}_n}{g_e}\\ & \Rightarrow L_n=L_e\times \frac{\frac{GM}{(R+h{)}^2}}{\frac{GM}{R^2}}\\ & \Rightarrow L_n=L_e\times \frac{R^2}{(R+h{)}^2}\\ & \Rightarrow L_n=0.9939\times \frac{{(6.4\times {10}^6)}^2}{{(6.4\times {10}^6+1920)}^2}\left[\text{ 'গ’ হতে প্রাপ্ত}h\right]\\ & \Rightarrow L_n=\frac{4.07\times {10}^{13}}{4.098\times {10}^{13}}\\ & \therefore L_n=0.9931m\end{array}$

সুতরাং, দৈর্ঘ্য কমাতে হবে, ΔL = Le – Ln

= (0.9939 – 0.9931) m

= 0.0008 mঅর্থাৎ, সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.0008 m কমালে ভূপৃষ্ঠ এবং পাহাড়ের উচ্চতায় দোলনকাল একই হবে।