সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, সূর্যের প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। কিন্তু সূর্য থেকে গ্রহগুলোর দূরত্ব সমান নয়। এ কারণে, সূর্যের চারদিকে সম্পূর্ণ পথ ঘুরে আসতে গ্রহগুলোর ভিন্ন সময় লাগে। তাই, গ্রহগুলোর সমান সংখ্যক দিনে বছর হয় না । অর্থাৎ তাদের আবর্তনকাল ভিন্ন হয়।

উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা কত?

ভূপৃষ্ঠে দোলকটির দোলনকাল, T=2 s

পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল,

$\begin{array}{cc}& T^{\prime }=\frac{24\times 60\times 60+10}{43200}s\\ & \therefore T^{\prime }=2,0002315s\end{array}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

পাহাড়ের উচ্চতা, h= ?

আমরা জানি,

বাবাবাবা$\begin{array}{cc}& \frac{T^{\prime }}{T}=\sqrt{\frac{g}{g^{\prime }}}\\ & \text{ বা, }\frac{T^{\prime }}{T}=\sqrt{{\left(\frac{R+h}{R}\right)}^2}\\ & \text{ বা, }\frac{T^{\ast }}{T}=\frac{R+h}{R}\\ & \text{ বা, }h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)R\\ & \text{ বা, }h=(\frac{2.0002315}{2}-1)\times 6.4\times {10}^{6}m\\ & \therefore h=740.74m\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের পাহাড়টির উচ্চতা 740.74m

এখানে, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g =9.8ms^-2

পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

বা$\begin{array}{cc}& g^{\prime }={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^{2}g\\ & \text{ বা, }{g}^{\prime }={\left(\frac{6.4\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+740.74}\right)}^2\times 9.8m{s}^{-2}\\ & \therefore g^{\prime }=9.79m{s}^{-2}\end{array}$

ধরি, ভূপৃষ্ঠে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য L ছিল

এখন, দোলকটির পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকলে,

বা$\begin{array}{c}\frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}\\ \text{ বা, }{L}^{\prime }=\frac{g^{\prime }}{g}L=\frac{9.79}{9.8}\times L\\ \therefore L^{\prime }=0.99L\end{array}$

কার্যকরী দৈর্ঘ্যের হ্রাস, ΔL=L-L'=L-0.99L

                                 =0.01L

                                 =1%

অতএব, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1% হ্রাস করলে এর দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকবে।